<2 в 4 раза меньше <1, причем прямая а параллельна прямой в. Найдите <3

Давайте разберёмся с вашей задачей шаг за шагом. ### Дано: - Угол \( \angle 2 \) в 4 раза меньше угла \( \angle 1 \). - Прямая \( a \) параллельна прямой \( b \). - Необходимо найти угол \( \angle 3 \). ### Шаг 1: Обозначим углы Обозначим: - \( \angle 1 = x \) - Тогда \( \angle 2 = \frac{x}{4} \) (так как угол 2 в 4 раза меньше угла 1). ### Шаг 2: Используем свойства параллельных прямых Когда две прямые параллельны, образующие углы с пересекающей прямой имеют определённые взаимосвязи: 1. Углы, лежащие на одной стороне от секущей и между параллельными прямыми, являются соответственными. 2. Сумма углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, равна 180° (внешние и внутренние углы). ### Шаг 3: Применим свойства Так как прямая \( a \) параллельна прямой \( b \), и мы знаем о взаимосвязи между углами: Если, например, \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) соответствующие, то они равны: \[ \angle 1 = \angle 3 = x \] Если \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются углами, образованными той же секущей, то: \[ \angle 2 + \angle 3 = 180° \] ### Шаг 4: Найдём значения углов Подставим значение \( \angle 2 \) в уравнение: \[ \frac{x}{4} + \angle 3 = 180° \] Если \( \angle 3 = x \), то подставим это и решим: \[ \frac{x}{4} + x = 180° \] Сложим дроби: \[ \frac{x}{4} + \frac{4x}{4} = 180° \] \[ \frac{5x}{4} = 180° \] ### Шаг 5: Найдём \( x \) Умножим обе стороны на 4: \[ 5x = 720 \] Теперь разделим на 5: \[ x = 144° \] ### Шаг 6: Найдём \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) Теперь найдем: \[ \angle 2 = \frac{x}{4} = \frac{144°}{4} = 36° \] \[ \angle 3 = x = 144° \] ### Ответ: - \( \angle 1 = 144° \) - \( \angle 2 = 36° \) - \( \angle 3 = 144° \) Таким образом, мы нашли угол \( \angle 3 \), который равен **144°**.