У Лины есть 9 пятируких игрушек-монстров. Может ли она соединить их за руки так, чтобы свободных рук не осталось? Ответ обоснуйте.

Для решения задачи следует рассмотреть, сколько рук у всех игрушек и как можно соединить игрушки, чтобы рук не осталось. У каждой игрушки 5 рук. Поскольку у Лины есть 9 игрушек, общее количество рук будет: \[ 9 \text{ (игрушек)} \times 5 \text{ (рук)} = 45 \text{ (рук)}. \] Когда игрушки соединяются за руки, каждая пара соединённых игрушек использует по 2 руки. Таким образом, чтобы соединить все руки в пары, количество соединений (пары игрушек) можно выразить формулой: \[ k = \frac{n}{2}, \] где \( n \) - общее количество рук. Чтобы все руки были задействованы и не осталось свободных, число рук должно быть чётным. В нашем случае 45 - нечётное число, следовательно, не все руки можно соединить в пары. Таким образом, Лина не сможет соединить всех своих игрушек-монстров так, чтобы не осталось свободных рук.