2sin150°-4cos120°

Чтобы решить выражение \( 2\sin(150^\circ) - 4\cos(120^\circ) \), мы проведем все шаги по порядку, включая вычисления тригонометрических функций.

Шаг 1: Вычисление \( \sin(150^\circ) \)

Углы 150° и 30° находятся в одной четвёрти тригонометрической окружности. Их синусы имеют одинаковые значения, так как: \[ \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) \] Известно, что: \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] Таким образом: \[ \sin(150^\circ) = \frac{1}{2} \]

Шаг 2: Вычисление \( \cos(120^\circ) \)

Углы 120° и 60° также находятся в одной четвёрти тригонометрической окружности. Однако, 120° – это угол во II четверти, где косинус отрицателен: \[ \cos(120^\circ) = -\cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ) \] Известно, что: \[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \] Следовательно: \[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]

Шаг 3: Подстановка значений в выражение

Теперь мы можем подставить найденные значения в исходное выражение: \[ 2\sin(150^\circ) - 4\cos(120^\circ) = 2 \cdot \frac{1}{2} - 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Шаг 4: Вычисление

Теперь вычислим:

• Для первого слагаемого: \[ 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \]
• Для второго слагаемого: \[ -4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 2 \]

Теперь складываем результаты: \[ 1 + 2 = 3 \]

Ответ

Таким образом, итоговое значение выражения \( 2\sin(150^\circ) - 4\cos(120^\circ) \) равно \( 3 \).