Чтобы решить задачу, нужно проверить каждое из предложенных уравнений на основе геометрической фигуры, представленной на изображении.
Рассмотрим треугольник ( \triangle MNK ) с высотой ( MQ ), которая опущена из вершины ( M ).
1. Уравнение: ( NM^2 - MQ^2 = NK^2 - QK^2 )
Это уравнение соответствует теореме Пифагора в виде: если рассмотреть два прямоугольных треугольника ( \triangle MNQ ) и ( \triangle NKQ ), то можем выразить:
- ( NM^2 = MQ^2 + NQ^2 )
- ( NK^2 = QK^2 + NQ^2 )
Следовательно:
[
NM^2 - MQ^2 = NQ^2
]
[
NK^2 - QK^2 = NQ^2
]
Таким образом, уравнение ( NM^2 - MQ^2 = NK^2 - QK^2 ) верно.
2. Уравнение: ( NM^2 + NQ^2 = MK^2 - QK^2 )
Это уравнение неверно, так как оно не соответствует ни одному из известных результатов в прямоугольных треугольниках или связям между сторонами данного треугольника.
3. Уравнение: ( NK^2 + QM^2 = MK^2 + QN^2 )
Проверим это уравнение:
- Рассмотрим треугольники, где ( NK^2 = QK^2 + NQ^2 )
- ( MK^2 ) — это длина отрезка, в равенствах не появляется явно без выражения через другие стороны.
Уравнение не соответствует стандартным теоремам или результатам в этом контексте.
Таким образом, верным является только первое уравнение:
[
NM^2 - MQ^2 = NK^2 - QK^2
]
