(11/18-1 7/12)
Для решения задачи \( \left(\frac{11}{18} - 1 \frac{7}{12}\right) \) давайте следовать нескольким шагам.
Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь
Сначала преобразуем смешанное число \( 1 \frac{7}{12} \) в неправильную дробь.
Смешанное число состоит из целой части и дробной. Чтобы преобразовать его в неправильную дробь, используем формулу:
\[ a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = 12 \).
Подставляем значения:
\[ 1 \frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{12 + 7}{12} = \frac{19}{12} \]
Шаг 2: Подстановка в исходное выражение
Теперь у нас есть:
\[ \frac{11}{18} - \frac{19}{12} \]
Шаг 3: Приведение к общему знаменателю
Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели \( 18 \) и \( 12 \) имеют наименьшее общее кратное (НОК).
Сначала находим НОК для 18 и 12.
- Разложим на простые множители:
- \( 18 = 2 \times 3^2 \)
- \( 12 = 2^2 \times 3 \)
Теперь берем максимальную степень каждого простого числа:
\[ \text{НОК} = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36 \]
Шаг 4: Приведение дробей к общему знаменателю
Теперь приводим обе дроби к знаменателю \( 36 \).
- Для \( \frac{11}{18} \):
\[ \frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36} \]
- Для \( \frac{19}{12} \):
\[ \frac{19}{12} = \frac{19 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{57}{36} \]
Шаг 5: Вычитание дробей
Теперь мы можем вычесть дроби:
\[ \frac{22}{36} - \frac{57}{36} = \frac{22 - 57}{36} = \frac{-35}{36} \]
Шаг 6: Итоговый ответ
Таким образом, окончательный результат:
\[ \left(\frac{11}{18} - 1 \frac{7}{12}\right) = \frac{-35}{36} \]
Это и есть наш ответ. Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте знать!
