одна сторона увеличится в 3 раза, вторая уменьшится в 1,5 раза, площадь?
Чтобы понять, как изменение размеров сторон фигуры влияет на площадь, давайте рассмотрим задачу пошагово.
Предположим, что у нас есть прямоугольник с начальными сторонами \( a \) и \( b \). Тогда площадь этого прямоугольника можно вычислить по формуле:
\[ \text{Площадь} = a \times b \]
Теперь, по условию задачи, одна из сторон увеличивается в 3 раза, а другая уменьшается в 1,5 раза. Обозначим:
- \( a' = 3a \) (новая длина первой стороны)
- \( b' = \frac{b}{1.5} = \frac{2b}{3} \) (новая длина второй стороны)
Теперь найдем новую площадь:
\[ \text{Новая площадь} = a' \times b' = (3a) \times \left(\frac{2b}{3}\right) \]
Теперь упростим это выражение:
Подставляем значения: \[ \text{Новая площадь} = 3a \times \frac{2b}{3} \]
Сокращаем \( 3 \) в числителе и знаменателе: \[ \text{Новая площадь} = 2ab \]
Теперь сопоставим старую и новую площади:
- Старая площадь: \( \text{Площадь} = ab \)
- Новая площадь: \( \text{Новая площадь} = 2ab \)
Это значит, что новая площадь в 2 раза больше старой площади.
Таким образом, если одна сторона увеличивается в 3 раза, а другая уменьшается в 1,5 раза, то новая площадь будет в 2 раза больше предыдущей площади.
