дана арифметическая прогрессия: -8: -4: 0… найди сумму первых тринадцати её членов

Давайте решим вашу задачу.

Часть 1: Арифметическая прогрессия

Дано:

Арифметическая прогрессия: -8, -4, 0, ...

Найдем:

Сумму первых тринадцати членов прогрессии.

Решение:

1. Определим шаг прогрессии (d): А1 = -8, А2 = -4. Шаг d = А2 - А1 = -4 - (-8) = 4

2. Формула n-го члена прогрессии: \(An = A1 + (n-1) \times d\)

3. Найдем 13-й член прогрессии (A13): \(A13 = -8 + (13-1) \times 4\) \(A13 = -8 + 12 \times 4\) \(A13 = -8 + 48 = 40\)

4. Сумма первых n членов прогрессии (S_n): \(S_n = \frac{n}{2} \times (A1 + An)\)

5. Подставим значения для 13 членов (n = 13): \(S_{13} = \frac{13}{2} \times (-8 + 40)\) \(S_{13} = \frac{13}{2} \times 32\) \(S_{13} = 13 \times 16 = 208\)

Ответ: Сумма первых тринадцати членов прогрессии равна 208.

Часть 2: Число между \(\frac{5}{16}\) и \(\frac{3}{7}\)

Дано:

Найдите число, заключенное между \(\frac{5}{16}\) и \(\frac{3}{7}\).

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • Общий знаменатель для 16 и 7 — 112.

2. Преобразуем дроби:

   • \(\frac{5}{16} = \frac{5 \times 7}{16 \times 7} = \frac{35}{112}\)
   • \(\frac{3}{7} = \frac{3 \times 16}{7 \times 16} = \frac{48}{112}\)

3. Ищем число между \(\frac{35}{112}\) и \(\frac{48}{112}\):

   • \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 112}{5 \times 112} = \frac{224}{560} \approx \frac{44.8}{112}\) — заключено между 35 и 48 на шкале 0-112.
   • \(\frac{0.4 \times 112}{1} = \frac{44.8}{112}\).

4. Сравним варианты:

   • Единственный подходящий вариант среди чисел — 0.4.

Ответ: 0.4

Таким образом, мы нашли, что сумма первых тринадцати членов прогрессии равна 208, а число между \(\frac{5}{16}\) и \(\frac{3}{7}\) — это 0.4.