Дана арифметическая прогрессия: -8: -4: 0… найди сумму первых тринадцати её членов

Давайте решим вашу задачу. ### Часть 1: Арифметическая прогрессия #### Дано: Арифметическая прогрессия: -8, -4, 0, ... #### Найдем: Сумму первых тринадцати членов прогрессии. #### Решение: 1. **Определим шаг прогрессии (d):** А1 = -8, А2 = -4. Шаг d = А2 - А1 = -4 - (-8) = 4 2. **Формула n-го члена прогрессии:** \(An = A1 + (n-1) \times d\) 3. **Найдем 13-й член прогрессии (A13):** \(A13 = -8 + (13-1) \times 4\) \(A13 = -8 + 12 \times 4\) \(A13 = -8 + 48 = 40\) 4. **Сумма первых n членов прогрессии (S_n):** \(S_n = \frac{n}{2} \times (A1 + An)\) 5. **Подставим значения для 13 членов (n = 13):** \(S_{13} = \frac{13}{2} \times (-8 + 40)\) \(S_{13} = \frac{13}{2} \times 32\) \(S_{13} = 13 \times 16 = 208\) **Ответ:** Сумма первых тринадцати членов прогрессии равна 208. ### Часть 2: Число между \(\frac{5}{16}\) и \(\frac{3}{7}\) #### Дано: Найдите число, заключенное между \(\frac{5}{16}\) и \(\frac{3}{7}\). #### Решение: 1. **Приведем дроби к общему знаменателю:** - Общий знаменатель для 16 и 7 — 112. 2. **Преобразуем дроби:** - \(\frac{5}{16} = \frac{5 \times 7}{16 \times 7} = \frac{35}{112}\) - \(\frac{3}{7} = \frac{3 \times 16}{7 \times 16} = \frac{48}{112}\) 3. **Ищем число между \(\frac{35}{112}\) и \(\frac{48}{112}\):** - \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 112}{5 \times 112} = \frac{224}{560} \approx \frac{44.8}{112}\) — заключено между 35 и 48 на шкале 0-112. - \(\frac{0.4 \times 112}{1} = \frac{44.8}{112}\). 4. **Сравним варианты:** - Единственный подходящий вариант среди чисел — 0.4. **Ответ:** 0.4 Таким образом, мы нашли, что сумма первых тринадцати членов прогрессии равна 208, а число между \(\frac{5}{16}\) и \(\frac{3}{7}\) — это 0.4.