Чтобы понять, что такое назывные предложения, давайте сначала вспомним, что они представляют собой. Назывные предложения — это такие предложения, в которых отсутствует сказуемое и которые передают описание, характеристику или состояние объекта.
Теперь рассмотрим ваши примеры и определим, какие из них являются назывными.
По всем дворам кололи звонкие берёзовые дрова.
Здесь есть сказуемое "кололи", следовательно, это не назывное предложение.Жаркий печной огонь.
Это предложение назвало признак - "жаркий", без сказуемого. Это назывное предложение.Сорока очень болтлива.
В этом предложении есть сказуемое "болтлива". Это не назывное предложение.На улице всё теплее и прозрачнее.
В этом предложении также присутствует сказуемое "теплее и прозрачнее". Это не назывное предложение.Старое мельничное колесо поющее на ветру.
Здесь мы видим "старое мельничное колесо" как главный объект и "поющее на ветру" как его характеристику. Это также можно считать назывным предложением, но скорее это предложение с обстоятельственным уточнением, нежели чисто назывное.
Таким образом, из предложенных вами примеров, только жаркий печной огонь является настоящим назывным предложением.