Для решения задачи, давайте последовательно пройдем через все этапы.
Шаг 1: Определим объем серебра, нанесенного на деталь
Первое, что нам нужно сделать — найти объем слоя серебра, который будет нанесен на деталь с площадью поверхности 0,2 см² и толщиной 1 мкм (микрон).
Переведем толщину из микрон в сантиметры:
1 мкм = 1 × 10⁻⁴ см.
Объем (V) слоя серебра можно найти по формуле:
[ V = S \times d ]
где:
- ( S ) — площадь поверхности,
- ( d ) — толщина слоя.
Подставим значения:
[ V = 0,2 , \text{см}^2 \times 1 \times 10^{-4} , \text{см} = 2 \times 10^{-5} , \text{см}^3. ]
Шаг 2: Находим массу серебра
Теперь, зная объем, можем найти массу серебра, используя его плотность. Плотность серебра равна 10,5 г/см³.
Масса (m) рассчитывается по формуле:
[ m = V \times \rho ]
где:
Подставляем значения:
[ m = 2 \times 10^{-5} , \text{см}^3 \times 10,5 , \text{г/см}^3 = 2,1 \times 10^{-4} , \text{г}. ]
Шаг 3: Находим количество молей
Теперь найдем количество молей серебра, используя его молярную массу, которая равна 108 г/моль.
Количество молей (n) рассчитывается по формуле:
[ n = \frac{m}{M} ]
где:
- ( m ) — масса,
- ( M ) — молярная масса.
Подставляем значения:
[ n = \frac{2,1 \times 10^{-4} , \text{г}}{108 , \text{г/моль}} \approx 1,94 \times 10^{-6} , \text{моль}. ]
Шаг 4: Находим количество атомов
Теперь мы можем найти количество атомов в этом количестве молей. Для этого используем число Авогадро, которое составляет приблизительно ( 6,022 \times 10^{23} ) атомов/моль.
Количество атомов (N) рассчитывается по формуле:
[ N = n \times N_A ]
где:
- ( N_A ) — число Авогадро.
Подставляем значения:
[ N = 1,94 \times 10^{-6} , \text{моль} \times 6,022 \times 10^{23} , \text{атома/моль} \approx 1,17 \times 10^{18} , \text{атомов}. ]
Ответ
Таким образом, количество атомов серебра, содержащихся в слое, составляет примерно ( 1,17 \times 10^{18} ) атомов.
