Чтобы найти период полураспада ядер атомов хлора, мы можем использовать формулу для расчета:
[
N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
]
где:
- ( N(t) ) — количество атомов в данный момент времени,
- ( N_0 ) — начальное количество атомов,
- ( T_{1/2} ) — период полураспада,
- ( t ) — время, прошедшее с начала наблюдения.
В задаче нам сказано, что через 1400 лет останется половина начального количества атомов. Это означает, что ( N(t) = \frac{N_0}{2} ) и ( t = 1400 ) лет.
Подставим эти значения в формулу:
[
\frac{N_0}{2} = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1400}{T_{1/2}}}
]
Делим обе стороны на ( N_0 ):
[
\frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1400}{T_{1/2}}}
]
Теперь чтобы упростить, можно выразить это уравнение в виде:
[
\frac{1400}{T_{1/2}} = 1
]
Это происходит потому, что степень ( \frac{1}{2} ) равна 1, когда верхний exponent (число в числителе) равен 1.
Теперь мы можем выразить период полураспада:
[
T_{1/2} = 1400 \text{ лет}
]
Таким образом, период полураспада ядер атомов хлора равен 1400 лет.
