Стороны треугольника равны 12 12 см, 15 15 см и 21 21 см. Найди радиус вписанной в него окружности, если площадь этого треугольника составляет 36 6 36 6

Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности воспользуемся формулой:

\[ r = \frac{S}{p} \]

где:

• \( r \) — радиус вписанной окружности,
• \( S \) — площадь треугольника,
• \( p \) — полупериметр треугольника.

Шаг 1: Найдём полупериметр треугольника

Полупериметр \( p \) вычисляется как половина суммы всех сторон треугольника.

Сначала найдем периметр \( P \):

\[ P = a + b + c \]

где:

• \( a = 12 \) см,
• \( b = 12 \) см,
• \( c = 15 \) см.

Подставляем значения:

\[ P = 12 + 12 + 15 = 39 \text{ см} \]

Теперь находим полупериметр:

\[ p = \frac{P}{2} = \frac{39}{2} = 19.5 \text{ см} \]

Шаг 2: Используем площадь треугольника

Из задачи известно, что площадь \( S = 36 \, \text{см}^2 \).

Шаг 3: Подставим значения в формулу

Теперь, подставим \( S \) и \( p \) в формулу для радиуса \( r \):

\[ r = \frac{S}{p} = \frac{36}{19.5} \]

Шаг 4: Вычислим радиус

Выполним деление:

\[ r \approx 1.846 \text{ см} \]

Округлим до двух знаков после запятой:

\[ r \approx 1.85 \text{ см} \]

Ответ

Радиус вписанной окружности треугольника составляет примерно \( 1.85 \, \text{см} \).