Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности воспользуемся формулой:
[
r = \frac{S}{p}
]
где:
- ( r ) — радиус вписанной окружности,
- ( S ) — площадь треугольника,
- ( p ) — полупериметр треугольника.
Шаг 1: Найдём полупериметр треугольника
Полупериметр ( p ) вычисляется как половина суммы всех сторон треугольника.
Сначала найдем периметр ( P ):
[
P = a + b + c
]
где:
- ( a = 12 ) см,
- ( b = 12 ) см,
- ( c = 15 ) см.
Подставляем значения:
[
P = 12 + 12 + 15 = 39 \text{ см}
]
Теперь находим полупериметр:
[
p = \frac{P}{2} = \frac{39}{2} = 19.5 \text{ см}
]
Шаг 2: Используем площадь треугольника
Из задачи известно, что площадь ( S = 36 , \text{см}^2 ).
Шаг 3: Подставим значения в формулу
Теперь, подставим ( S ) и ( p ) в формулу для радиуса ( r ):
[
r = \frac{S}{p} = \frac{36}{19.5}
]
Шаг 4: Вычислим радиус
Выполним деление:
[
r \approx 1.846 \text{ см}
]
Округлим до двух знаков после запятой:
[
r \approx 1.85 \text{ см}
]
Ответ
Радиус вписанной окружности треугольника составляет примерно ( 1.85 , \text{см} ).
