Найти Корень уравнения (х-6)²-2х(х+3)=30-12х

Давайте решим уравнение \( (x-6)^2 - 2x(x+3) = 30 - 12x \) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

1. Левая часть уравнения: \[ (x-6)^2 = x^2 - 12x + 36 \] \[ -2x(x+3) = -2x^2 - 6x \] Подставим это в левую часть уравнения: \[ (x-6)^2 - 2x(x+3) = (x^2 - 12x + 36) - (2x^2 + 6x) \] Объединим подобные члены: \[ x^2 - 12x + 36 - 2x^2 - 6x = -x^2 - 18x + 36 \]

2. Правая часть уравнения: \[ 30 - 12x \]

Шаг 2: Запишем все вместе

Теперь у нас есть следующее уравнение: \[ -x^2 - 18x + 36 = 30 - 12x \]

Шаг 3: Переносим все в одну сторону

Переносим все влево, чтобы у нас был ноль справа: \[ -x^2 - 18x + 36 - 30 + 12x = 0 \] Упростим это: \[ -x^2 - 6x + 6 = 0 \] Теперь умножим на \(-1\), чтобы избавиться от отрицательного знака: \[ x^2 + 6x - 6 = 0 \]

Шаг 4: Используем дискриминант

Теперь применим формулу решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -6 \): \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 36 + 24 = 60 \]

Шаг 5: Находим корни

Теперь, используя формулу корней: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{{-6 \pm \sqrt{60}}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{{-6 \pm \sqrt{60}}}{2} \] Так как \(\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15}\), подставляем это: \[ x = \frac{{-6 \pm 2\sqrt{15}}}{2} \] Упростим: \[ x = -3 \pm \sqrt{15} \]

Ответ

Корни уравнения: \[ x_1 = -3 + \sqrt{15} \] \[ x_2 = -3 - \sqrt{15} \]

Таким образом, мы нашли два корня уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или вам нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!