Чтобы решить задачу, давайте разложим её на последовательные шаги. Мы имеем 700 г раствора с концентрацией 45%, и нам нужно разбавить его до 20%-ного раствора.
Шаг 1: Определение текущего количества полезного вещества
Сначала найдем, сколько вещества (в данном случае — растворенного компонента) содержится в начальном растворе:
[
\text{Масса вещества} = \text{Объём раствора} \times \text{Концентрация}
]
Здесь:
- Объём раствора = 700 г
- Концентрация = 45% = 0.45
Подставим значения:
[
\text{Масса вещества} = 700 , \text{г} \times 0.45 = 315 , \text{г}
]
Таким образом, в 700 г 45%-ного раствора содержится 315 г растворенного вещества.
Шаг 2: Определение требуемой массы раствора для 20%-ного раствора
Теперь мы хотим разбавить этот раствор до 20%-ного. Поскольку у нас уже есть 315 г вещества, давайте определить, сколько всего раствора нам нужно, чтобы 315 г составляли 20%.
При 20% растворенное веще (315 г) составляет 20% от общего объема раствора (X):
[
0.20 \cdot X = 315 , \text{г}
]
Решим это уравнение для X:
[
X = \frac{315 , \text{г}}{0.20} = 1575 , \text{г}
]
Шаг 3: Определение массы добавляемой воды
Теперь мы знаем, что нам нужно 1575 г 20%-ного раствора. У нас уже есть 700 г раствора, который мы будем разбавлять. Значит, нам нужно добавить:
[
\text{Необходимая масса воды} = \text{Итоговая масса раствора} - \text{Текущая масса раствора}
]
Подставим значения:
[
\text{Необходимая масса воды} = 1575 , \text{г} - 700 , \text{г} = 875 , \text{г}
]
Ответ
Таким образом, чтобы получить 20%-ный раствор, необходимо добавить 875 г воды к имеющемуся раствору.
