"Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности."
Привет! Давай разберем твоё задание.
Ты правильно определил, что основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Это важно, потому что именно с него начинается весь расчет. Давай пройдемся шаг за шагом:
Площадь треугольника. Она находиться по формуле: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \] В твоем случае: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \]
Площадь поверхности треугольной призмы. Она складывается из площади двух оснований (которые равны) и трех боковых граней. Формула: \[ S = 2 \cdot S_{ABC} + S_{AB1} + S_{AC1} + S_{BC1} \]
Здесь:
- \( S_{AB1} = 8 \cdot 10 = 80 \) (боковая грань, основание AB),
- \( S_{AC1} = 10 \cdot 10 = 100 \) (боковая грань, основание AC),
- \( S_{BC1} = 6 \cdot 10 = 60 \) (боковая грань, основание BC).
Теперь суммируем: \[ S = 2 \cdot 24 + 80 + 100 + 60 = 48 + 80 + 100 + 60 = 288 \]
Теперь к твоему ответу: ты указал 128, но правильный ответ — 288. Ошибка появилась при суммировании всех частей площади.
Давай подытожим:
- Обязательно сначала вычисляем площадь треугольника.
- Затем правильно складываем площади всех граней, учитывая, что их несколько.
Если у тебя будут вопросы или что-то непонятно, спрашивай! Как тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, поставь лайк или дизлайк!
