146 г смеси, состоящей из карбоната и гидрокарбоната натрия, сильно прокалили. Остаток после прокаливания весил 137 г. Выразите состав смеси в массовых долях.
Для решения задачи мы будем использовать закон сохранения массы и уравнения химических реакций.
Исходные данные:
- Масса смеси \( m_{\text{смеш}} = 146 \, \text{г} \)
- Масса остатка после прокаливания \( m_{\text{остаток}} = 137 \, \text{г} \)
Состав смеси: Обозначим массу карбоната натрия как \( x \) (в граммах) и массу гидрокарбоната натрия как \( y \) (в граммах). Мы имеем: \[ x + y = 146 \, \text{г} \] (1)
Реакции: При прокаливании гидрокарбоната натрия происходит разложение по следующему уравнению: \[ 2 \, \text{NaHCO}_3 \rightarrow \text{Na}_2\text{CO}_3 + \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \] По этому уравнению видно, что 2 моль гидрокарбоната натрия при прокаливании дают 1 моль карбоната натрия, 1 моль углекислого газа (CO₂) и 1 моль воды (H₂O). Мы можем изучить изменение массы.
Если масса гидрокарбоната натрия в смеси составляет \( y \) гр, то при его прокаливании выделится масса газа (CO₂ и H₂O):
- Молярная масса \(\text{NaHCO}_3 \approx 84 \, \text{г/моль}\)
- Молярная масса \(\text{Na}_2\text{CO}_3 \approx 106 \, \text{г/моль}\)
На каждый 2 моль \(\text{NaHCO}_3\) выделяется 18 г (H₂O) + 44 г (CO₂) = 62 г продукта. Это означает, что на 2 моль\(\text{NaHCO}_3\) (168 г) остается 106 г \(\text{Na}_2\text{CO}_3\), а 62 г выходят в виде газа.
Расчет массы: Обозначим количество моль гидрокарбоната как \( n = \frac{y}{84} \). Общее количество выделившихся газов будет: \[ \text{выделившиеся газы} = n \times 31 = \frac{y}{84} \times 62 \] (31 - это сумма молярных масс CO₂ и H₂O на один гидрокарбонат натрия)
Таким образом, у нас будет: \[ m_{\text{остаток}} = x + y - \left(\text{выделившиеся газы}\right) \] Подставляя: \[ 137 = x + y - \left( \frac{y \times 62}{84} \right) \]
Системные уравнения: Подставим \( x = 146 - y \) в уравнение: \[ 137 = (146 - y) + y - \frac{62y}{84} \] Упростим: \[ 137 = 146 - \frac{62y}{84} \] \[ -9 = - \frac{62y}{84} \] Умножим обе стороны на -1: \[ 9 = \frac{62y}{84} \] Умножим обе стороны на 84: \[ 756 = 62y \] Отсюда: \[ y = \frac{756}{62} \approx 12.16 \, \text{г} \quad (\text{масса } \text{NaHCO}_3) \]
Подставим \( y \) в уравнение (1) для нахождения \( x \): \[ x = 146 - 12.16 \approx 133.84 \, \text{г} \quad (\text{масса } \text{Na}_2\text{CO}_3) \]
Нахождение массовых долей: \[ w_{\text{NaHCO}_3} = \frac{y}{m_{\text{смеш}}} = \frac{12.16}{146} \approx 0.083 \quad \text{(или 8.3 \% )} \] \[ w_{\text{Na}_2\text{CO}_3} = \frac{x}{m_{\text{смеш}}} = \frac{133.84}{146} \approx 0.917 \quad \text{(или 91.7 \% )} \]
Таким образом, состав смеси в массовых долях:
- Массовая доля карбоната натрия: \( \approx 91.7\% \)
- Массовая доля гидрокарбоната натрия: \( \approx 8.3\% \)
