В люстре пять новых лампочек. Опишите словами событие, противоположное событию: а) в течение года перегорит хотя бы одна из лампочек; б) в течение года перегорят ровно две…
В люстре пять новых лампочек. Опишите словами событие, противоположное событию: а) в течение года перегорит хотя бы одна из лампочек; б) в течение года перегорят ровно две лампочки; в) в течение года перегорит больше трёх лампочек; г) в течение года перегорит меньше четырёх лампочек. Попробуйте придумать, как изобразить данные события при помощи диаграмм Эйлера
Для решения задачи нам нужно понять, что такое противоположное событие. Противоположное событие — это событие, которое происходит в случае, если исходное событие не происходит. Рассмотрим каждое из предложенных событий и найдем для них противоположные.
а) Событие: В течение года перегорит хотя бы одна из лампочек.
Противоположное событие: В течение года не перегорит ни одной лампочки.
б) Событие: В течение года перегорят ровно две лампочки.
Противоположное событие: В течение года перегорят не две лампочки (это значит либо перегорит ни одна, либо одна, либо три, либо четыре, либо все пять лампочек).
в) Событие: В течение года перегорит больше трёх лампочек.
Противоположное событие: В течение года перегорит три лампочки или меньше (то есть три, две, одна или ни одной).
г) Событие: В течение года перегорит меньше четырёх лампочек.
Противоположное событие: В течение года перегорит четыре или больше лампочек (то есть четыре или пять).
Теперь давайте изобразим эти события и противоположные события при помощи диаграмм Эйлера.
Диаграммы Эйлера
Диаграммы Эйлера позволяют визуально представить отношения между множествами. В нашем случае каждое событие можно представить в виде круга, а противоположные события — в виде других кругов, где они не пересекаются.
Для события (а):
- Круг 1: "перегорела хотя бы одна лампочка" (включает все случаи, кроме того, что ни одна не перегорела).
- Круг 2: "не перегорела ни одна лампочка" (вне Круга 1).
Для события (б):
- Круг 3: "перегорели ровно две лампочки".
- Вне этого круга будут: "перегорела ни одна лампочка", "одна лампочка", "три лампочки", "четыре лампочки", "пять лампочек".
Для события (в):
- Круг 4: "перегорело больше трёх лампочек" (четыре и пять).
- Вне этого круга будут: "третья лампочка", "вторая лампочка", "первая лампочка", "ни одной лампочки".
Для события (г):
- Круг 5: "перегорело меньше четырёх лампочек" (ноль, одна, две или три).
- Вне этого круга будут: "четыре и пять лампочек".
Эти диаграммы помогают визуально распределить все возможные исходы. Таким образом, противоположные события четко визуализируемы и сопоставимы с исходными событиями.
