решите систему неравенств

Чтобы решить систему неравенств, рассмотрим каждое неравенство отдельно и найдём их пересечение.

1. Решение первого неравенства:

\[ 11x^2 - 44x - 495 \leq 0 \]

Найдем корни квадратного уравнения:

Можно упростить, разделив все на 11:

\[ x^2 - 4x - 45 = 0 \]

Используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 \]

Корни уравнения:

\[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 14}{2} \]

\[ x_1 = \frac{4 + 14}{2} = 9 \]

\[ x_2 = \frac{4 - 14}{2} = -5 \]

Промежутки:

Квадратное уравнение меняет знак в корнях и между ними. Используем метод интервалов:

• Для \( x \in (-\infty, -5) \), знак \( + \)
• Для \( x \in (-5, 9) \), знак \( - \)
• Для \( x \in (9, \infty) \), знак \( + \)

Нам нужен интервал, где меньше или равно нулю: \([-5, 9]\).

2. Решение второго неравенства:

\[ 7x^2 - 70x - 168 > 0 \]

Упростим, разделив все на 7:

[ x^2 -