Чтобы решить систему неравенств, рассмотрим каждое неравенство отдельно и найдём их пересечение.
1. Решение первого неравенства:
[ 11x^2 - 44x - 495 \leq 0 ]
Найдем корни квадратного уравнения:
Можно упростить, разделив все на 11:
[ x^2 - 4x - 45 = 0 ]
Используем дискриминант:
[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 ]
Корни уравнения:
[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 14}{2} ]
[ x_1 = \frac{4 + 14}{2} = 9 ]
[ x_2 = \frac{4 - 14}{2} = -5 ]
Промежутки:
Квадратное уравнение меняет знак в корнях и между ними. Используем метод интервалов:
- Для ( x \in (-\infty, -5) ), знак ( + )
- Для ( x \in (-5, 9) ), знак ( - )
- Для ( x \in (9, \infty) ), знак ( + )
Нам нужен интервал, где меньше или равно нулю: ([-5, 9]).
2. Решение второго неравенства:
[ 7x^2 - 70x - 168 > 0 ]
Упростим, разделив все на 7:
[ x^2 -
