Хорда AB стягивает окружности в 116°. Найдите угол между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку A. Ответ дайте в градусах

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с определениями и свойствами углов в окружности. ### Дано: 1. Хорда \( AB \) стягивает угол \( 116^\circ \). 2. Необходимо найти угол между этой хордой \( AB \) и касательной к окружности в точке \( A \). ### Шаг 1: Понимание понятия "стягивающий угол" Стягивающий угол — это угол, вершина которого расположена на окружности, а стороны являются осями, которые соединяют концы хорды. В нашем случае угол \( \angle ACB = 116^\circ \), где \( C \) — точка на окружности. ### Шаг 2: Использование свойства касательных и углов Существуют известные свойства, которые помогут в нашей задаче: - Угол между хордой и касательной, проведенной через одну из точек соединения (в данном случае в точке \( A \)), равен половине стягивающего угла, который опирается на эту хорду. ### Шаг 3: Применение формулы Пусть угол между хордой \( AB \) и касательной в точке \( A \) будет обозначен как \( \angle DAB \). По вышеупомянутому свойству мы можем записать: \[ \angle DAB = \frac{1}{2} \cdot \angle ACB \] ### Шаг 4: Подстановка значений Подставляем известное значение стягивающего угла: \[ \angle DAB = \frac{1}{2} \cdot 116^\circ = 58^\circ \] ### Ответ: Угол между хордой \( AB \) и касательной к окружности, проведённой через точку \( A \), составляет \( 58^\circ \).