Решите систему неравенств

Чтобы решить систему неравенств, нужно решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение решений. Давайте разберем это шаг за шагом. ### Неравенство 1: \[ 13x^2 - 65x - 78 < 0 \] 1. Решим квадратное уравнение \(13x^2 - 65x - 78 = 0\) для нахождения корней. 2. Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-65)^2 - 4 \times 13 \times (-78) \] \[ D = 4225 + 4056 = 8281 \] 3. Найдем корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{65 \pm \sqrt{8281}}{26} \] Корни: \[ \sqrt{8281} = 91 \] \[ x_1 = \frac{65 + 91}{26} = 6 \] \[ x_2 = \frac{65 - 91}{26} = -1 \] 4. Решение неравенства: Между корнями парабола отрицательна, поэтому решение: \[ -1 < x < 6 \] ### Неравенство 2: \[ 8x + 120x - 432 \leq 0 \] 1. Упростим выражение: \[ 128x - 432 \leq 0 \] 2. Переносим 432: \[ 128x \leq 432 \] 3. Разделим на 128: \[ x \leq \frac{432}{128} = \frac{27}{8} \] ### Пересечение множеств - Решение первого неравенства: \(-1 < x < 6\) - Решение второго неравенства: \(x \leq \frac{27}{8}\) Пересечение: - \(-1 < x \leq \frac{27}{8}\) ### Ответ Интервал решения системы неравенств: \((-1, \frac{27}{8}]\)