16/x-3=2x+4

Решим уравнение \( \frac{16}{x} - 3 = 2x + 4 \) пошагово.

Шаг 1: Изолируем дробь

Начнем с того, чтобы перенести все термины с \( x \) на одну сторону уравнения. Для этого добавим 3 к обеим сторонам:

\[ \frac{16}{x} = 2x + 4 + 3 \]

\[ \frac{16}{x} = 2x + 7 \]

Шаг 2: Убираем дробь

Умножим обе стороны уравнения на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)), чтобы избавиться от дроби:

\[ 16 = x(2x + 7) \]

Шаг 3: Раскрываем скобки

Теперь раскроем скобки:

\[ 16 = 2x^2 + 7x \]

Шаг 4: Переносим все в одно уравнение

Переносим все элементы на одну сторону, чтобы уравнение стало равно нулю:

\[ 2x^2 + 7x - 16 = 0 \]

Шаг 5: Решаем квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение \( 2x^2 + 7x - 16 = 0 \). Мы можем применять форму квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 2 \), \( b = 7 \), \( c = -16 \).

Используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-16) = 49 + 128 = 177 \]

Шаг 6: Находим корни

Так как дискриминант больше 0, уравнение имеет два различных корня. Используем формулу корней:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot 2} \] \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{177}}{4} \]

Шаг 7: Приблизительное значение корней

Теперь можем найти приближенные значения корней:

\[ \sqrt{177} \approx 13.31 \]

Таким образом:

\[ x_1 \approx \frac{-7 + 13.31}{4} \approx \frac{6.31}{4} \approx 1.5775 \] \[ x_2 \approx \frac{-7 - 13.31}{4} \approx \frac{-20.31}{4} \approx -5.0775 \]

Итог

Корни уравнения \( \frac{16}{x} - 3 = 2x + 4 \) являются:

\[ x_1 \approx 1.5775 \quad \text{и} \quad x_2 \approx -5.0775 \]

Если у вас есть вопросы по каждому шагу решения, не стесняйтесь задавать их!