3. В магазине в коробке лежат одинаковые авторучки, их всего 69 шт. Из них красных 17 шт., зелёных — 22 шт., а остальные синие. Продавец наугад достаёт одну авторучку. Найди…

Для решения задачи о вероятности, давайте разложим её на шаги и подведём итог.

Шаг 1: Определение количества синих авторучек

В условиях задачи нам даны следующие данные:

• Общее количество авторучек = 69 шт.
• Количество красных авторучек = 17 шт.
• Количество зелёных авторучек = 22 шт.

Чтобы узнать, сколько авторучек синего цвета, мы вычтем количество красных и зелёных авторучек из общего количества.

\[ \text{Количество синих авторучек} = \text{Общее количество авторучек} - (\text{Количество красных} + \text{Количество зелёных}) \]

Подставим известные значения:

\[ \text{Количество синих авторучек} = 69 - (17 + 22) \]

Выполним сложение в скобках:

\[ 17 + 22 = 39 \]

Теперь продолжаем вычисление:

\[ \text{Количество синих авторучек} = 69 - 39 = 30 \]

Шаг 2: Вычисление вероятности

Теперь мы знаем, что:

• Количество синих авторучек = 30 шт.
• Общее количество авторучек = 69 шт.

Вероятность того, что случайно выбранная авторучка будет синей, рассчитывается по формуле:

\[ P(\text{синяя авторучка}) = \frac{\text{Количество синих авторучек}}{\text{Общее количество авторучек}} \]

Подставим значения:

\[ P(\text{синяя авторучка}) = \frac{30}{69} \]

Шаг 3: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь \(\frac{30}{69}\). Чтобы упростить, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 30 и 69.

НОД(30, 69) = 3, так как 3 – это наибольший делитель, который делит оба числа.

Теперь разделим числитель и знаменатель на 3:

\[ P(\text{синяя авторучка}) = \frac{30 \div 3}{69 \div 3} = \frac{10}{23} \]

Шаг 4: Окончательный ответ

Чтобы выразить вероятность в десятичной форме, давайте сделаем деление:

\[ \frac{10}{23} \approx 0.4348 \]

Теперь округляем до сотых:

\[ P(\text{синяя авторучка}) \approx 0.43 \]

Ответ

Вероятность того, что случайно выбранная авторучка будет синей, составляет примерно 0.43.