Для решения задачи о вероятности, давайте разложим её на шаги и подведём итог.
Шаг 1: Определение количества синих авторучек
В условиях задачи нам даны следующие данные:
- Общее количество авторучек = 69 шт.
- Количество красных авторучек = 17 шт.
- Количество зелёных авторучек = 22 шт.
Чтобы узнать, сколько авторучек синего цвета, мы вычтем количество красных и зелёных авторучек из общего количества.
[ \text{Количество синих авторучек} = \text{Общее количество авторучек} - (\text{Количество красных} + \text{Количество зелёных}) ]
Подставим известные значения:
[ \text{Количество синих авторучек} = 69 - (17 + 22) ]
Выполним сложение в скобках:
[ 17 + 22 = 39 ]
Теперь продолжаем вычисление:
[ \text{Количество синих авторучек} = 69 - 39 = 30 ]
Шаг 2: Вычисление вероятности
Теперь мы знаем, что:
- Количество синих авторучек = 30 шт.
- Общее количество авторучек = 69 шт.
Вероятность того, что случайно выбранная авторучка будет синей, рассчитывается по формуле:
[ P(\text{синяя авторучка}) = \frac{\text{Количество синих авторучек}}{\text{Общее количество авторучек}} ]
Подставим значения:
[ P(\text{синяя авторучка}) = \frac{30}{69} ]
Шаг 3: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь (\frac{30}{69}). Чтобы упростить, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 30 и 69.
НОД(30, 69) = 3, так как 3 – это наибольший делитель, который делит оба числа.
Теперь разделим числитель и знаменатель на 3:
[ P(\text{синяя авторучка}) = \frac{30 \div 3}{69 \div 3} = \frac{10}{23} ]
Шаг 4: Окончательный ответ
Чтобы выразить вероятность в десятичной форме, давайте сделаем деление:
[ \frac{10}{23} \approx 0.4348 ]
Теперь округляем до сотых:
[ P(\text{синяя авторучка}) \approx 0.43 ]
Ответ
Вероятность того, что случайно выбранная авторучка будет синей, составляет примерно 0.43.
