одна сторона прямоугольника равна 2 2/5 , а вторая на 1 7/20 см больше. найдите площадь прямоугольника
Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно использовать формулу:
\[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \]
В данной задаче одна сторона прямоугольника равна \(2 \frac{2}{5}\) см. Чтобы работать с дробями, сначала переведем смешанное число в неправильную дробь.
Шаг 1: Перевод смешанного числа в неправильную дробь
Смешанное число \(2 \frac{2}{5}\):
- Целая часть: 2
- Дробная часть: \(\frac{2}{5}\)
Итак, чтобы перевести это число в неправильную дробь: \[ 2 \frac{2}{5} = 2 \times 5 + 2 = 10 + 2 = 12 \] Таким образом: \[ 2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \]
Шаг 2: Найдем вторую сторону
Согласно условию задачи, вторая сторона на \(1 \frac{7}{20}\) см больше первой. Сначала также переведем \(1 \frac{7}{20}\) в неправильную дробь.
Смешанное число \(1 \frac{7}{20}\):
- Целая часть: 1
- Дробная часть: \(\frac{7}{20}\)
Переводим в неправильную дробь: \[ 1 \frac{7}{20} = 1 \times 20 + 7 = 20 + 7 = 27 \] Таким образом: \[ 1 \frac{7}{20} = \frac{27}{20} \]
Теперь найдем вторую сторону, добавив это значение к первой стороне: \[ \text{Вторая сторона} = \frac{12}{5} + \frac{27}{20} \]
Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю
Общий знаменатель для дробей 5 и 20 равен 20. Переведем первую дробь: \[ \frac{12}{5} = \frac{12 \times 4}{5 \times 4} = \frac{48}{20} \]
Теперь можем сложить дроби: \[ \text{Вторая сторона} = \frac{48}{20} + \frac{27}{20} = \frac{48 + 27}{20} = \frac{75}{20} \]
Шаг 4: Упрощение дроби
Можно упростить \(\frac{75}{20}\) на 5: \[ \frac{75}{20} = \frac{75 \div 5}{20 \div 5} = \frac{15}{4} \]
Шаг 5: Находим площадь
Теперь у нас есть обе стороны:
- Первая сторона = \(\frac{12}{5}\)
- Вторая сторона = \(\frac{15}{4}\)
Теперь подставим в формулу для площади: \[ \text{Площадь} = \frac{12}{5} \times \frac{15}{4} \]
Шаг 6: Умножение дробей
\[ \text{Площадь} = \frac{12 \times 15}{5 \times 4} = \frac{180}{20} = \frac{180 \div 20}{20 \div 20} = \frac{9}{1} = 9 \]
Ответ
Площадь прямоугольника равна \(9\) см².
