Для начала давайте разберем заданную вами функцию. Вы привели функцию, но она не совсем ясна, так как написана в специфическом формате. Давайте предположим, что вы хотели написать функцию в виде:
[ y = 2x^2 + 5x - 3 ]
Теперь нам нужно найти наименьшее значение этой функции. Для этого мы будем использовать метод нахождения вершины параболы, потому что данная функция является квадратичной (в виде ( ax^2 + bx + c )).
Шаг 1: Определение коэффициентов
В нашей функции:
- ( a = 2 )
- ( b = 5 )
- ( c = -3 )
Шаг 2: Формула для нахождения x координаты вершины
Координата x вершины параболы находится по формуле:
[
x = -\frac{b}{2a}
]
Подставим наши значения:
[
x = -\frac{5}{2 \times 2} = -\frac{5}{4} = -1.25
]
Шаг 3: Подставляем x в функцию, чтобы найти y
Теперь подставим значение ( x ) в нашу функцию ( y ):
[
y = 2(-1.25)^2 + 5(-1.25) - 3
]
Посчитаем шаг за шагом:
- ( (-1.25)^2 = 1.5625 )
- ( 2 \times 1.5625 = 3.125 )
- ( 5 \times (-1.25) = -6.25 )
Теперь сложим всё:
[
y = 3.125 - 6.25 - 3
]
[
y = 3.125 - 6.25 = -3.125
]
[
y = -3.125 - 3 = -6.125
]
Шаг 4: Наименьшее значение функции
Таким образом, наименьшее значение функции ( y ) равно:
[
y_{\text{min}} = -6.125
]
Заключение
Наименьшее значение функции ( y = 2x^2 + 5x - 3 ) равно (-6.125) и достигается при ( x = -1.25 ).
