найдите наименьшее значение функции y 2х2 5х лнх-3
Для начала давайте разберем заданную вами функцию. Вы привели функцию, но она не совсем ясна, так как написана в специфическом формате. Давайте предположим, что вы хотели написать функцию в виде:
\[ y = 2x^2 + 5x - 3 \]
Теперь нам нужно найти наименьшее значение этой функции. Для этого мы будем использовать метод нахождения вершины параболы, потому что данная функция является квадратичной (в виде \( ax^2 + bx + c \)).
Шаг 1: Определение коэффициентов
В нашей функции:
- \( a = 2 \)
- \( b = 5 \)
- \( c = -3 \)
Шаг 2: Формула для нахождения x координаты вершины
Координата x вершины параболы находится по формуле:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x = -\frac{5}{2 \times 2} = -\frac{5}{4} = -1.25 \]
Шаг 3: Подставляем x в функцию, чтобы найти y
Теперь подставим значение \( x \) в нашу функцию \( y \):
\[ y = 2(-1.25)^2 + 5(-1.25) - 3 \]
Посчитаем шаг за шагом:
- \( (-1.25)^2 = 1.5625 \)
- \( 2 \times 1.5625 = 3.125 \)
- \( 5 \times (-1.25) = -6.25 \)
Теперь сложим всё:
\[ y = 3.125 - 6.25 - 3 \] \[ y = 3.125 - 6.25 = -3.125 \] \[ y = -3.125 - 3 = -6.125 \]
Шаг 4: Наименьшее значение функции
Таким образом, наименьшее значение функции \( y \) равно:
\[ y_{\text{min}} = -6.125 \]
Заключение
Наименьшее значение функции \( y = 2x^2 + 5x - 3 \) равно \(-6.125\) и достигается при \( x = -1.25 \).
