X²-7x+6=(x-1)*(x-a) a=?

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 7x + 6 = (x - 1)(x - a) \), начнем с того, что раскроем правую часть уравнения. 1. **Раскроем скобки:** \[ (x - 1)(x - a) = x^2 - ax - x + a = x^2 - (a + 1)x + a \] 2. **Теперь сравним обе части уравнения:** \[ x^2 - 7x + 6 = x^2 - (a + 1)x + a \] 3. **Так как у нас равные квадраты \( x^2 \) с обеих сторон, можем их опустить. Сравняем коэффициенты перед \( x \) и свободные члены:** - Коэффициенты перед \( x \): \[ -7 = -(a + 1) \] Упростим: \[ -7 = -a - 1 \] Умножим обе стороны на -1: \[ 7 = a + 1 \] Выразим \( a \): \[ a = 7 - 1 = 6 \] - Свободные члены: \[ 6 = a \] Это также подтверждает, что \( a = 6 \). 4. **Ответ:** Таким образом, значение \( a = 6 \). Для окончательной проверки подставим значение \( a \) обратно в уравнение: \[ x^2 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6) \] Проверим правую часть: \[ (x - 1)(x - 6) = x^2 - 6x - x + 6 = x^2 - 7x + 6 \] Что совпадает с левой частью. Таким образом, наше решение верно. Значение \( a \) равно \( 6 \).