500x²+967x

Для решения задачи \( 500x^2 + 967x \) сначала разберёмся, что здесь представлено.

Это алгебраическое выражение, состоящее из двух слагаемых: \( 500x^2 \) и \( 967x \). Мы можем выполнить несколько операций над ним в зависимости от цели.

Шаг 1: Вынесение общего множителя

Здесь оба слагаемых имеют общий множитель \( x \). Чтобы упростить выражение, можно вынести его за скобки:

\[ 500x^2 + 967x = x(500x + 967) \]

Шаг 2: Определение корней уравнения

Если ваша цель — найти корни уравнения, то мы можем установить равенство:

\[ 500x^2 + 967x = 0 \]

Это уравнение можно решить способом factorization или используя формулу корней квадратного уравнения:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

где \( a = 500 \), \( b = 967 \), \( c = 0 \).

Шаг 3: Использование формулы корней

Для квадратного уравнения корни можно найти по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):

\[ x = \frac{-967 \pm \sqrt{967^2 - 4 \cdot 500 \cdot 0}}{2 \cdot 500} \]

Преобразуем:

1. Вычислим дискриминант: \[ D = 967^2 = 935089 \]

2. Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-967 \pm \sqrt{935089}}{1000} \]

3. Так как \( c = 0 \), одно из решений будет \( x = 0 \). Второе решение подсчитаем: \[ x = \frac{-967 \pm 968}{1000} \]

   Так как \( \sqrt{935089} = 967 \), вычислим оба случая:

   • При \( + \): \[ x = \frac{1}{1000} = 0.001 \]
   • При \( - \): \[ x = \frac{-1935}{1000} = -1.935 \]

Ответ

Таким образом, уравнение \( 500x^2 + 967x = 0 \) имеет два корня:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = 0.001 \)
3. \( x = -1.935 \)

Если у вас есть конкретные вопросы по этой задаче или другой, пожалуйста, дайте знать!