Чтобы найти корень ( \sqrt{48} ), давайте разберем этот процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Разложение числа на множители
Первым делом, найдем разложение числа 48 на простые множители:
[
48 = 16 \times 3
]
А затем, разложим 16 на простые множители:
[
16 = 4 \times 4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2
]
Таким образом, полное разложение 48 выглядит следующим образом:
[
48 = 2^4 \times 3
]
Шаг 2: Извлечение корня
Теперь мы можем использовать свойства корней, чтобы упростить выражение:
[
\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \times 3}
]
Согласно свойству корня:
[
\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}
]
Применим это свойство:
[
\sqrt{48} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{3} = 2^2 \times \sqrt{3}
]
Здесь ( \sqrt{2^4} = 2^2 ) потому что ( \sqrt{a^2} = a ).
Шаг 3: Упрощение
Теперь у нас есть:
[
\sqrt{48} = 4 \times \sqrt{3}
]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ:
[
\sqrt{48} = 4\sqrt{3}
]
Это и есть результат, и теперь вы можете видеть, как мы пришли к этому выводу, извлекая корень шаг за шагом!
