корень 48

Чтобы найти корень \( \sqrt{48} \), давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Разложение числа на множители

Первым делом, найдем разложение числа 48 на простые множители:

\[ 48 = 16 \times 3 \]

А затем, разложим 16 на простые множители:

\[ 16 = 4 \times 4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \]

Таким образом, полное разложение 48 выглядит следующим образом:

\[ 48 = 2^4 \times 3 \]

Шаг 2: Извлечение корня

Теперь мы можем использовать свойства корней, чтобы упростить выражение:

\[ \sqrt{48} = \sqrt{2^4 \times 3} \]

Согласно свойству корня:

\[ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \]

Применим это свойство:

\[ \sqrt{48} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{3} = 2^2 \times \sqrt{3} \]

Здесь \( \sqrt{2^4} = 2^2 \) потому что \( \sqrt{a^2} = a \).

Шаг 3: Упрощение

Теперь у нас есть:

\[ \sqrt{48} = 4 \times \sqrt{3} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \]

Это и есть результат, и теперь вы можете видеть, как мы пришли к этому выводу, извлекая корень шаг за шагом!