Для решения уравнения ( x^4 - 16x^2 = 0 ) будем следовать шагам, чтобы понять, как это делать.
Шаг 1: Упрощение уравнения
Первым делом заметим, что в данном уравнении есть общий множитель ( x^2 ). Мы можем вынести его из левой части:
[
x^4 - 16x^2 = x^2(x^2 - 16) = 0
]
Шаг 2: Применение принципа произведения
Теперь у нас есть два множителя: ( x^2 ) и ( (x^2 - 16) ). Мы знаем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы можем рассмотреть два отдельных уравнения:
- ( x^2 = 0 )
- ( x^2 - 16 = 0 )
Шаг 3: Решение первого уравнения
Решим первое уравнение:
[
x^2 = 0
]
Чтобы найти значение ( x ), мы берем квадратный корень:
[
x = 0
]
Шаг 4: Решение второго уравнения
Теперь решим второе уравнение:
[
x^2 - 16 = 0
]
Переносим 16 на правую сторону:
[
x^2 = 16
]
Берем квадратный корень:
[
x = \pm 4
]
Шаг 5: Сбор всех решений
Итак, у нас есть три решения уравнения:
[
x = 0, \quad x = 4, \quad x = -4
]
Ответ
Все решения данного уравнения: ( \boxed{0, 4, -4} )
Таким образом, мы нашли все возможные значения для ( x ), которые удовлетворяют исходному уравнению. Если у вас остались вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!
