x4-16x2=0
Для решения уравнения \( x^4 - 16x^2 = 0 \) будем следовать шагам, чтобы понять, как это делать.
Шаг 1: Упрощение уравнения
Первым делом заметим, что в данном уравнении есть общий множитель \( x^2 \). Мы можем вынести его из левой части:
\[ x^4 - 16x^2 = x^2(x^2 - 16) = 0 \]
Шаг 2: Применение принципа произведения
Теперь у нас есть два множителя: \( x^2 \) и \( (x^2 - 16) \). Мы знаем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы можем рассмотреть два отдельных уравнения:
- \( x^2 = 0 \)
- \( x^2 - 16 = 0 \)
Шаг 3: Решение первого уравнения
Решим первое уравнение:
\[ x^2 = 0 \]
Чтобы найти значение \( x \), мы берем квадратный корень:
\[ x = 0 \]
Шаг 4: Решение второго уравнения
Теперь решим второе уравнение:
\[ x^2 - 16 = 0 \]
Переносим 16 на правую сторону:
\[ x^2 = 16 \]
Берем квадратный корень:
\[ x = \pm 4 \]
Шаг 5: Сбор всех решений
Итак, у нас есть три решения уравнения:
\[ x = 0, \quad x = 4, \quad x = -4 \]
Ответ
Все решения данного уравнения: \( \boxed{0, 4, -4} \)
Таким образом, мы нашли все возможные значения для \( x \), которые удовлетворяют исходному уравнению. Если у вас остались вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!
