Провели опыт, состоящий из 5 испытаний Бернулли. Найди вероятность наступления хотя бы одного успеха в серии испытаний, если вероятность успеха равна 0,5. Ответ:

Чтобы найти вероятность наступления хотя бы одного успеха в серии испытаний Бернулли, мы используем норму, которая состоит в том, что легче сначала найти вероятность противоположного события — то есть вероятность отсутствия успехов.

Шаги решения:

1. Определение основных вероятностей:

   • Вероятность успеха (то есть того, что событие произойдет) в каждом испытании равна \( p = 0.5 \).
   • Соответственно, вероятность неуспеха (то есть того, что событие не произойдет) равна \( q = 1 - p = 0.5 \).

2. Количество испытаний:

   • В нашем случае проведено 5 испытаний: \( n = 5 \).

3. Вероятность отсутствия успехов:

   • Вероятность того, что не будет ни одного успеха во всех 5 испытаниях, равна \( q^n \). В нашем случае это: \[ q^n = (0.5)^5 = \frac{1}{32} \]

4. Вероятность хотя бы одного успеха:

   • Теперь, чтобы найти вероятность того, что произойдет хотя бы один успех, мы используем формулу: \[ P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - P(\text{ни одного успеха}) \] Подставим найденное значение: \[ P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32} \]

Ответ:

Вероятность наступления хотя бы одного успеха в 5 испытаниях с вероятностью успеха 0.5 составляет \( \frac{31}{32} \) или примерно 0.96875 (96.875%).