Два коменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 336 м². Первый коменщик в день укладывает на 3 м² больше, чем второй, и выполняет всю работу на 2…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим некоторые переменные и сделаем необходимые шаги:

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — количество квадратных метров плитки, которые укладывает в день второй каменщик.
   • Тогда первый каменщик укладывает \( x + 3 \) м² в день (так как он укладывает на 3 м² больше, чем второй).

2. Время, затраченное каждым каменщиком:

   • Площадь, которую нужно укладывать, составляет 336 м².
   • Время, которое нужно второму каменщику, можно выразить так: \( \frac{336}{x} \) дней.
   • Время, которое требуется первому каменщику: \( \frac{336}{x + 3} \) дней.

3. Сравнение времени:

   • По условию задачи, первый каменщик укладывает плитку на 2 дня быстрее, чем второй: \[ \frac{336}{x} - \frac{336}{x + 3} = 2 \]

4. Упрощаем уравнение:

   • Умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 3) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 336(x + 3) - 336x = 2x(x + 3) \]
   • Это упростится до: \[ 336 \cdot 3 = 2x^2 + 6x \]
   • Далее, решим уравнение: \[ 1008 = 2x^2 + 6x \]
   • Переносим все слагаемые в одну сторону: \[ 2x^2 + 6x - 1008 = 0 \]
   • Упрощаем уравнение, разделив все члены на 2: \[ x^2 + 3x - 504 = 0 \]

5. Решаем квадратное уравнение:

   • Используем дискриминант для нахождения корней: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-504) = 9 + 2016 = 2025 \]
   • Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 45}{2} \]
   • Получаем два возможных значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{42}{2} = 21 \quad (положительное) \\ x_2 = \frac{-48}{2} = -24 \quad (отрицательное, не подходит) \]
   • Таким образом, \( x = 21 \).

6. Нахождение укладки первого каменщика:

   • Укладываемая площадь первым каменщиком: \[ x + 3 = 21 + 3 = 24 \]

Ответ: Первый каменщик укладывает 24 квадратных метра плитки в день.