Два коменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 336 м². Первый коменщик в день укладывает на 3 м² больше, чем второй, и выполняет всю работу на 2 дня быстрей, Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим некоторые переменные и сделаем необходимые шаги: 1. **Обозначим переменные**: - Пусть \( x \) — количество квадратных метров плитки, которые укладывает в день второй каменщик. - Тогда первый каменщик укладывает \( x + 3 \) м² в день (так как он укладывает на 3 м² больше, чем второй). 2. **Время, затраченное каждым каменщиком**: - Площадь, которую нужно укладывать, составляет 336 м². - Время, которое нужно второму каменщику, можно выразить так: \( \frac{336}{x} \) дней. - Время, которое требуется первому каменщику: \( \frac{336}{x + 3} \) дней. 3. **Сравнение времени**: - По условию задачи, первый каменщик укладывает плитку на 2 дня быстрее, чем второй: \[ \frac{336}{x} - \frac{336}{x + 3} = 2 \] 4. **Упрощаем уравнение**: - Умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 3) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 336(x + 3) - 336x = 2x(x + 3) \] - Это упростится до: \[ 336 \cdot 3 = 2x^2 + 6x \] - Далее, решим уравнение: \[ 1008 = 2x^2 + 6x \] - Переносим все слагаемые в одну сторону: \[ 2x^2 + 6x - 1008 = 0 \] - Упрощаем уравнение, разделив все члены на 2: \[ x^2 + 3x - 504 = 0 \] 5. **Решаем квадратное уравнение**: - Используем дискриминант для нахождения корней: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-504) = 9 + 2016 = 2025 \] - Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 45}{2} \] - Получаем два возможных значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{42}{2} = 21 \quad (положительное) \\ x_2 = \frac{-48}{2} = -24 \quad (отрицательное, не подходит) \] - Таким образом, \( x = 21 \). 6. **Нахождение укладки первого каменщика**: - Укладываемая площадь первым каменщиком: \[ x + 3 = 21 + 3 = 24 \] **Ответ**: Первый каменщик укладывает 24 квадратных метра плитки в день.