Для решения этой задачи мы воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается в форме:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление газа,
- ( V ) — объем газа,
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — газовая постоянная (( R = 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Шаг 1: Переводим массу кислорода в молы
Сначала определим количество вещества (( n )) кислорода. Для этого нужно разделить массу на молярную массу.
Молярная масса кислорода (О) составляет 16 г/моль. В случае молекулярного кислорода, который пишется как O₂, молярная масса будет:
[ M = 2 \times 16 = 32 , \text{г/моль} ]
Теперь переведем массу в молы:
[ n = \frac{m}{M} = \frac{50 , \text{г}}{32 , \text{г/моль}} ]
Теперь выполняем это деление:
[ n = \frac{50}{32} \approx 1.5625 , \text{моль} ]
Шаг 2: Переводим температуру в Кельвины
Температура в задаче дана в градусах Цельсия. Для перевода в Кельвины используется формула:
[ T(K) = T(°C) + 273.15 ]
При температуре ( 127°C ):
[ T = 127 + 273.15 = 400.15 , \text{К} ]
Шаг 3: Подставляем значения в уравнение состояния идеального газа
Теперь мы можем подставить все известные значения в уравнение состояния:
- ( n \approx 1.5625 , \text{моль} )
- ( R = 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )
- ( T \approx 400.15 , \text{К} )
- ( V = 5 , \text{л} = 0.005 , \text{м}^3 ) (переводим литры в кубические метры)
Теперь подставляем в уравнение:
[ P \cdot 0.005 = 1.5625 \cdot 8.31 \cdot 400.15 ]
Теперь мы можем посчитать правую часть уравнения:
[ P \cdot 0.005 = 1.5625 \cdot 8.31 \cdot 400.15 ]
[ P \cdot 0.005 \approx 1.5625 \cdot 3326.94 \approx 5204.376 , \text{Дж} ]
Теперь решим для давления ( P ):
[ P \approx \frac{5204.376}{0.005} ]
[ P \approx 1040875.2 , \text{Паскалей} ]
Шаг 4: Переводим давление в мегапаскали
Теперь переведем давление в мегапаскали:
[ P_{МПа} = \frac{P}{10^6} ]
[ P_{МПа} \approx \frac{1040875.2}{10^6} \approx 1.0409 , \text{МПа} ]
Округляем до целого числа:
[ P \approx 1 , \text{МПа} ]
Ответ
Давление ароматного кислорода в сосуде составляет приблизительно 1 МПа.
