В предложении- "Бельчонок вместе с котятами играл с клубком, и катушка и ниток, и бегал за шариками." нужны запятые?

Да, запятые нужны. Правильный вариант: "Бельчонок, вместе с котятами, играл с клубком и катушкой с нитками и бегал за шариками."