Для решения задачи нам необходимо найти давление, которое оказывает золотой слиток на стол. Давление (P) вычисляется по формуле:
[ P = \frac{F}{S} ]
где:
- ( P ) — давление (в паскалях, Па),
- ( F ) — сила, действующая на поверхность (в ньютонах, Н),
- ( S ) — площадь соприкосновения (в квадратных метрах, м²).
Шаг 1: Найдем силу (F)
Сила, действующая на стол, равна весу слитка, который рассчитывается по формуле:
[ F = m \cdot g ]
где:
- ( m ) — масса слитка (в килограммах, кг),
- ( g ) — ускорение свободного падения (в м/с², дано 9,8 м/с²).
Шаг 2: Найдем массу (m) слитка
Для нахождения массы используем формулу:
[ m = V \cdot \rho ]
где:
- ( V ) — объем слитка (в м³),
- ( \rho ) — плотность золота (в килограммах на кубический метр, кг/м³, дано 19300 кг/м³).
Объем слитка задан в литрах (5 л), конвертируем его в кубические метры:
1 литр = 0.001 м³, следовательно:
[ V = 5 , \text{л} = 5 \times 0.001 , \text{м}³ = 0.005 , \text{м}³ ]
Теперь подставим объем и плотность в формулу для массы:
[ m = 0.005 , \text{м}³ \cdot 19300 , \text{кг/м}³ ]
[ m = 96.5 , \text{кг} ]
Шаг 3: Рассчитаем силу (F)
Теперь можем найти вес слитка:
[ F = m \cdot g = 96.5 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}² ]
[ F \approx 946.7 , \text{Н} ]
Шаг 4: Найдем площадь соприкосновения (S)
Площадь соприкосновения задана в сантиметрах квадратных (772 см²), конвертируем в квадратные метры:
[ S = 772 , \text{см}² = 772 \times 0.0001 , \text{м}² = 0.0772 , \text{м}² ]
Шаг 5: Рассчитаем давление (P)
Теперь можем подставить значения в формулу для давления:
[ P = \frac{F}{S} ]
[ P = \frac{946.7 , \text{Н}}{0.0772 , \text{м}²} ]
[ P \approx 12250.65 , \text{Па} ]
Ответ
Давление, оказываемое золотым слитком на стол, составляет примерно 12250.65 Па (паскалей).
