X²-10x+10

Чтобы решить задачу \(x^2 - 10x + 10\), мы можем рассмотреть её как квадратное уравнение и использовать метод, который поможет нам найти его корни. Давайте разберем это шаг за шагом. ### Шаг 1: Определяем форму Это квадратное уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \(a = 1\), \(b = -10\), и \(c = 10\). ### Шаг 2: Используем дискриминант Чтобы найти корни уравнения, вычислим дискриминант (\(D\)), который рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 100 - 40 = 60 \] ### Шаг 3: Анализ дискриминанта Дискриминант \(D = 60\) больше нуля, что означает, что у уравнения есть два различных вещественных корня. ### Шаг 4: Находим корни Теперь мы можем найти корни уравнения с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-10) \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm \sqrt{60}}{2} \] ### Шаг 5: Упрощаем выражение Сначала упрощаем \(\sqrt{60}\): \[ \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15} \] Теперь подставим это обратно в формулу для корней: \[ x_{1,2} = \frac{10 \pm 2\sqrt{15}}{2} \] Теперь можем упростить дробь: \[ x_{1,2} = 5 \pm \sqrt{15} \] ### Шаг 6: Итог Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \[ x_1 = 5 + \sqrt{15}, \quad x_2 = 5 - \sqrt{15} \] Теперь вы знаете, как решать квадратные уравнения. Если у вас есть какие-либо вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!