x²-10x+10

Чтобы решить задачу \(x^2 - 10x + 10\), мы можем рассмотреть её как квадратное уравнение и использовать метод, который поможет нам найти его корни. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определяем форму

Это квадратное уравнение имеет вид:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

где \(a = 1\), \(b = -10\), и \(c = 10\).

Шаг 2: Используем дискриминант

Чтобы найти корни уравнения, вычислим дискриминант (\(D\)), который рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 100 - 40 = 60 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант \(D = 60\) больше нуля, что означает, что у уравнения есть два различных вещественных корня.

Шаг 4: Находим корни

Теперь мы можем найти корни уравнения с помощью формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем наши значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-10) \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm \sqrt{60}}{2} \]

Шаг 5: Упрощаем выражение

Сначала упрощаем \(\sqrt{60}\):

\[ \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15} \]

Теперь подставим это обратно в формулу для корней:

\[ x_{1,2} = \frac{10 \pm 2\sqrt{15}}{2} \]

Теперь можем упростить дробь:

\[ x_{1,2} = 5 \pm \sqrt{15} \]

Шаг 6: Итог

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

\[ x_1 = 5 + \sqrt{15}, \quad x_2 = 5 - \sqrt{15} \]

Теперь вы знаете, как решать квадратные уравнения. Если у вас есть какие-либо вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!