х^2+5х-16=0

Давайте решим квадратное уравнение \(x^2 + 5x - 16 = 0\) с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты. В нашем случае:

• \(a = 1\)
• \(b = 5\)
• \(c = -16\)

Шаг 1: Найдем дискриминант

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) \] \[ D = 25 + 64 \] \[ D = 89 \]

Шаг 2: Определим корни уравнения

Корни квадратного уравнения определяются по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения \(b\), \(D\), и \(a\):

\[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{89}}{2} \]

Шаг 3: Записываем корни

Таким образом, мы получаем два корня:

\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{89}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{89}}{2} \]

Заключение

Корни данного уравнения:

• \(x_1 = \frac{-5 + \sqrt{89}}{2}\)
• \(x_2 = \frac{-5 - \sqrt{89}}{2}\)

Можно оставить ответ в таком виде или подставить значение \(\sqrt{89} \approx 9.43\) для получения приближенных чисел:

\[ x_1 \approx \frac{-5 + 9.43}{2} \approx \frac{4.43}{2} \approx 2.215 \] \[ x_2 \approx \frac{-5 - 9.43}{2} \approx \frac{-14.43}{2} \approx -7.215 \]

Таким образом, корни уравнения примерно равны \(2.215\) и \(-7.215\).