Даны множества: А = {4; 5; 8}, В = {4; 5; 8; 15}, С = {5; 11; 15}. Выберите верные утверждения. Варианты ответов Множество А является подмножеством множества В. Пересечением…

Давайте разберем задачу по шагам и проверим каждое из предложенных утверждений на верность.

Даны множества:

• \( A = \{4, 5, 8\} \)
• \( B = \{4, 5, 8, 15\} \)
• \( C = \{5, 11, 15\} \)

Теперь проанализируем каждое утверждение:

1. Множество A является подмножеством множества B.

   • Подмножество — это множество, все элементы которого содержатся в другом множестве.
   • Элементы A: 4, 5, 8.
   • Элементы B: 4, 5, 8, 15.
   • Все элементы из A (4, 5, 8) содержатся в B, следовательно, это утверждение верно.

   Верно.

2. Пересечением множеств B и C является пустое множество.

   • Пересечение — это множество элементов, которые присутствуют и в первом, и во втором множестве.
   • Элементы B: 4, 5, 8, 15.
   • Элементы C: 5, 11, 15.
   • Общий элемент: 5.
   • Следовательно, пересечение не пустое, оно равно {5}.

   Неверно.

3. Множество C является объединением множеств A и B.

   • Объединение — это множество всех элементов, которые есть хотя бы в одном из множеств.
   • Объединение A и B: \( A \cup B = \{4, 5, 8, 15\} \).
   • Элементы C: 5, 11, 15.
   • Множество C не совпадает с объединением A и B, так как 4 и 8 отсутствуют в C.

   Неверно.

4. Объединением множеств A и B является множество B.

   • Как мы уже установили, \( A \cup B = \{4, 5, 8, 15\} \), что является именно множеством B.

   Верно.

5. Пересечением множеств A и B является множество A.

   • Пересечение множеств A и B: вычисляем элементы, которые есть и в A, и в B.
   • Элементы A: 4, 5, 8.
   • Элементы B: 4, 5, 8, 15.
   • Все элементы A содержатся в B, следовательно, пересечение \( A \cap B = A = \{4, 5, 8\} \).

   Верно.

Теперь мы можем подвести итоги:

• Верные утверждения:

  1. Множество A является подмножеством множества B.
  2. Объединением множеств A и B является множество B.
  3. Пересечением множеств A и B является множество A.

• Неверные утверждения:

  2. Пересечением множеств B и C является пустое множество.
  3. Множество C является объединением множеств A и B.