Даны множества: А = {4; 5; 8}, В = {4; 5; 8; 15}, С = {5; 11; 15}. Выберите верные утверждения. Варианты ответов Множество А является подмножеством множества В. Пересечением множеств В и С является пустое множество. Множество С является объединением множеств А и В. Объединением множеств А и В является множество В. Пересечением множеств А и В является множество А.

Давайте разберем задачу по шагам и проверим каждое из предложенных утверждений на верность. Даны множества: - \( A = \{4, 5, 8\} \) - \( B = \{4, 5, 8, 15\} \) - \( C = \{5, 11, 15\} \) Теперь проанализируем каждое утверждение: 1. **Множество A является подмножеством множества B.** - Подмножество — это множество, все элементы которого содержатся в другом множестве. - Элементы A: 4, 5, 8. - Элементы B: 4, 5, 8, 15. - Все элементы из A (4, 5, 8) содержатся в B, следовательно, это утверждение верно. **Верно.** 2. **Пересечением множеств B и C является пустое множество.** - Пересечение — это множество элементов, которые присутствуют и в первом, и во втором множестве. - Элементы B: 4, 5, 8, 15. - Элементы C: 5, 11, 15. - Общий элемент: 5. - Следовательно, пересечение не пустое, оно равно \{5\}. **Неверно.** 3. **Множество C является объединением множеств A и B.** - Объединение — это множество всех элементов, которые есть хотя бы в одном из множеств. - Объединение A и B: \( A \cup B = \{4, 5, 8, 15\} \). - Элементы C: 5, 11, 15. - Множество C не совпадает с объединением A и B, так как 4 и 8 отсутствуют в C. **Неверно.** 4. **Объединением множеств A и B является множество B.** - Как мы уже установили, \( A \cup B = \{4, 5, 8, 15\} \), что является именно множеством B. **Верно.** 5. **Пересечением множеств A и B является множество A.** - Пересечение множеств A и B: вычисляем элементы, которые есть и в A, и в B. - Элементы A: 4, 5, 8. - Элементы B: 4, 5, 8, 15. - Все элементы A содержатся в B, следовательно, пересечение \( A \cap B = A = \{4, 5, 8\} \). **Верно.** Теперь мы можем подвести итоги: - Верные утверждения: 1. Множество A является подмножеством множества B. 4. Объединением множеств A и B является множество B. 5. Пересечением множеств A и B является множество A. - Неверные утверждения: 2. Пересечением множеств B и C является пустое множество. 3. Множество C является объединением множеств A и B.