Как решить квадратные уровнения

Чтобы решить квадратные уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, метод выделения полного квадрата или использование квадратной формулы. Рассмотрим каждый вариант: ### а) \(2x^2 + 7x - 9 = 0\) 1. **Квадратная формула**: Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), корни находятся как: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Здесь \(a = 2\), \(b = 7\), \(c = -9\). 2. **Вычисляем дискриминант (\(D\))**: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \times 2 \times (-9) = 49 + 72 = 121 \] 3. **Ищем корни**: \[ x = \frac{{-7 \pm \sqrt{121}}}{4} = \frac{{-7 \pm 11}}{4} \] \[ x_1 = \frac{{4}}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{{-18}}{4} = -4.5 \] ### б) \(3x^2 = 18x\) 1. **Перенесем все в одну сторону**: \[ 3x^2 - 18x = 0 \] 2. **Вынесем общий множитель за скобки**: \[ 3x(x - 6) = 0 \] 3. **Решаем каждое уравнение**: \[ 3x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \] \[ x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \] ### в) \(100x^2 - 16 = 0\) 1. **Переносим 16**: \[ 100x^2 = 16 \] 2. **Делим на 100**: \[ x^2 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25} \] 3. **Берем корни**: \[ x = \pm \frac{2}{5} \] ### г) \(x^2 - 16x + 63 = 0\) 1. **Вычисляем дискриминант (\(D\))**: \[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \times 1 \times 63 = 256 - 252 = 4 \] 2. **Ищем корни**: \[ x = \frac{{16 \pm \sqrt{4}}}{2} = \frac{{16 \pm 2}}{2} \] \[ x_1 = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{14}{2} = 7 \] Теперь у вас есть пошаговое решение для каждого уравнения.