Как решить квадратные уровнения

Чтобы решить квадратные уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, метод выделения полного квадрата или использование квадратной формулы. Рассмотрим каждый вариант:

а) \(2x^2 + 7x - 9 = 0\)

1. Квадратная формула: Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), корни находятся как: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Здесь \(a = 2\), \(b = 7\), \(c = -9\).

2. Вычисляем дискриминант (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \times 2 \times (-9) = 49 + 72 = 121 \]

3. Ищем корни: \[ x = \frac{{-7 \pm \sqrt{121}}}{4} = \frac{{-7 \pm 11}}{4} \] \[ x_1 = \frac{{4}}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{{-18}}{4} = -4.5 \]

б) \(3x^2 = 18x\)

1. Перенесем все в одну сторону: \[ 3x^2 - 18x = 0 \]

2. Вынесем общий множитель за скобки: \[ 3x(x - 6) = 0 \]

3. Решаем каждое уравнение: \[ 3x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \] \[ x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \]

в) \(100x^2 - 16 = 0\)

1. Переносим 16: \[ 100x^2 = 16 \]

2. Делим на 100: \[ x^2 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25} \]

3. Берем корни: \[ x = \pm \frac{2}{5} \]

г) \(x^2 - 16x + 63 = 0\)

1. Вычисляем дискриминант (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \times 1 \times 63 = 256 - 252 = 4 \]

2. Ищем корни: \[ x = \frac{{16 \pm \sqrt{4}}}{2} = \frac{{16 \pm 2}}{2} \] \[ x_1 = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{14}{2} = 7 \]

Теперь у вас есть пошаговое решение для каждого уравнения.