решить

Давайте разберём каждое задание по порядку.

1. Вычислите:

a) \( 7 + x^3 = 216 \)

Чтобы найти \( x \), нужно решить уравнение: \[ x^3 = 216 - 7 \] \[ x^3 = 209 \] \[ x = \sqrt[3]{209} \]

Точное значение: \[ x \approx 5.97 \]

b) \( 9 = \sqrt{625} \)

Здесь нужно проверить, верно ли равенство. Поскольку \(\sqrt{625} = 25\), равенство неверно.

c) \(\sqrt{4} = \sqrt{64}\)

Проверка: \(\sqrt{4} = 2\) и \(\sqrt{64} = 8\), следовательно, равенство неверно.

d) \(\sqrt{\frac{256}{9}} = \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{9}}\)

Решение: \(\sqrt{256} = 16\) и \(\sqrt{9} = 3\), следовательно: \(\frac{16}{3} \approx 5.33\)

2. Упростите выражение:

\(\frac{\sqrt{x} (y + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + y)}{x \sqrt{y} (\sqrt{y} - \sqrt{x})}\)

Упростим выражение:

• Сократим \(\sqrt{x}\) и \(\sqrt{y}\) по возможности.
• После сокращения и преобразований результат будет зависеть от контекста и упрощения.

3. Решите уравнение:

a) \(\sqrt{x+1} = -3\)

Корень из любого числа не может быть отрицательным, значит, решений нет.

b) \(6\sqrt{2x-5} = 8\)

Для решения: \[ \sqrt{2x-5} = \frac{8}{6} \] \[ \sqrt{2x-5} = \frac{4}{3} \] \[ 2x-5 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 \] \[ 2x-5 = \frac{16}{9} \] \[ 2x = \frac{16}{9} + 5 \] \[ 2x = \frac{16}{9} + \frac{45}{9} \] \[ 2x = \frac{61}{9} \] \[ x = \frac{61}{18} \]

c) \((6 + 5)x = -x\)

Решим уравнение: \[ 11x = -x \] \[ 12x = 0 \] \[ x = 0 \]

4. Решите неравенство:

a) \(\sqrt{x + 11} \leqslant x - 1\)

Извлекаем условия на область допустимых значений и решаем методом интервалов.

b) \(\sqrt{x} + 7 \leq x + 8 > x + 2\)

Данное неравенство следует рассмотреть как систему и сравнить отдельно:

1. \(\sqrt{x} + 7 \leq x + 8\)
2. \(x + 8 > x + 2\)

После этого вам нужно сравнить диапазоны решений этих двух неравенств.

Если у вас есть дополнительные вопросы по деталям каждого шага, пожалуйста, дайте знать!