Давайте разберём каждую из задач по шагам, чтобы понять, как находить вероятность.
Задача 1:
Условие: На экзамене 48 билетов, Сергей не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение:
- Общее количество билетов: 48
- Количество невыученных билетов: 6
- Количество выученных билетов: ( 48 - 6 = 42 )
Теперь мы можем найти вероятность того, что попадётся выученный билет:
4. Вероятность находим по формуле:
[
P(выученный) = \frac{\text{Количество выученных билетов}}{\text{Общее количество билетов}} = \frac{42}{48}
]
- Упростим дробь:
[
\frac{42}{48} = \frac{7}{8}
]
Ответ: Вероятность того, что Сергею попадётся выученный билет, составляет ( \frac{7}{8} ).
Задача 2:
Условие: На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом, 8 с рисом и 25 с повидлом. Андрей наугад берёт один пирожок, найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.
Решение:
- Количество пирожков с мясом: 7
- Количество пирожков с рисом: 8
- Количество пирожков с повидлом: 25
Теперь найдем общее количество пирожков:
4. Общее количество пирожков:
[
7 + 8 + 25 = 40
]
Вероятность того, что пирожок окажется с повидлом:
[
P(повидло) = \frac{\text{Количество пирожков с повидлом}}{\text{Общее количество пирожков}} = \frac{25}{40}
]
Упростим дробь:
[
\frac{25}{40} = \frac{5}{8}
]
Ответ: Вероятность того, что пирожок окажется с повидлом, составляет ( \frac{5}{8} ).
Задача 3:
Условие: Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи окончанием учебного года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 2 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.
Решение:
- Общее количество пазлов: 25
- Количество пазлов с машинами: 18
- Количество пазлов с видами городов: 7
Предположим, что пазлы распределяются равномерно. Для простоты примем, что они распределяются между двумя детьми, значит, каждый ребёнок может получить половину пазлов.
Вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной:
- Выбор Володи: ( \frac{1}{2} ) (поскольку он один из двух детей).
- Если Володя получает один пазл, то:
[
P(пазл с машиной) = \frac{\text{Количество пазлов с машинами}}{\text{Общее количество пазлов}} = \frac{18}{25}
]
Поскольку выкуп идет рандомно, вероятность не изменится.
Таким образом, вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной:
[
P(пазл с машиной) = \frac{18}{25}
]
Ответ: Вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной, составляет ( \frac{18}{25} ).
