. На дифракционную решетку, которая имеет № 250 штрихов на отрезке длиной 1 =1, 00 мм, падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Определите длину волны падающего света, если угол дифракции пятого порядка ф=30°.

Для решения задачи нам нужно использовать уравнение дифракционной решетки. Основное уравнение может быть записано так: \[ d \sin(\theta) = m \lambda \] где: - \( d \) — расстояние между соседними штрихами решетки, - \( \theta \) — угол дифракции, - \( m \) — порядок дифракции (в данном случае \( m = 5 \)), - \( \lambda \) — длина волны света. ### Шаг 1: Найти расстояние \( d \) Количество штрихов на дифракционной решетке равно 250 на 1 мм. Следовательно, расстояние между соседними штрихами (период решётки) можно найти, используя следующие шаги: 1. Преобразуем 1 мм в метры: \[ 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м} \] 2. Найдем \( d \): \[ d = \frac{0.001 \text{ м}}{250} = 4 \times 10^{-6} \text{ м} \] ### Шаг 2: Рассчитать длину волны \( \lambda \) Теперь мы можем использовать уравнение дифракционной решетки, подставив известные значения: 1. Угол \( \theta \) для пятого порядка \( m = 5 \) равен 30° (переведем его в радианы необходимым образом для вычислений, но функции синуса в большинстве калькуляторов работают с градусами). 2. Найдем значение \( \sin(30°) \): \[ \sin(30°) = 0.5 \] Теперь подставим все известные значения в формулу: \[ d \sin(\theta) = m \lambda \] \[ (4 \times 10^{-6}) \cdot 0.5 = 5 \lambda \] ### Шаг 3: Решение уравнения для \( \lambda \) Теперь решим уравнение для \( \lambda \): \[ 2 \times 10^{-6} = 5 \lambda \] Делим обе стороны на 5: \[ \lambda = \frac{2 \times 10^{-6}}{5} = 4 \times 10^{-7} \text{ м} \] ### Шаг 4: Преобразование в более удобные единицы Можно преобразовать длину волны в нанометры (1 м = \( 10^9 \) нм): \[ \lambda = 4 \times 10^{-7} \text{ м} = 400 \text{ нм} \] ### Ответ Длина волны падающего света составляет **400 нм**.