. На дифракционную решетку, которая имеет № 250 штрихов на отрезке длиной 1 =1, 00 мм, падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Определите длину волны…

Для решения задачи нам нужно использовать уравнение дифракционной решетки. Основное уравнение может быть записано так:

\[ d \sin(\theta) = m \lambda \]

где:

• \( d \) — расстояние между соседними штрихами решетки,
• \( \theta \) — угол дифракции,
• \( m \) — порядок дифракции (в данном случае \( m = 5 \)),
• \( \lambda \) — длина волны света.

Шаг 1: Найти расстояние \( d \)

Количество штрихов на дифракционной решетке равно 250 на 1 мм. Следовательно, расстояние между соседними штрихами (период решётки) можно найти, используя следующие шаги:

1. Преобразуем 1 мм в метры: \[ 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м} \]

2. Найдем \( d \): \[ d = \frac{0.001 \text{ м}}{250} = 4 \times 10^{-6} \text{ м} \]

Шаг 2: Рассчитать длину волны \( \lambda \)

Теперь мы можем использовать уравнение дифракционной решетки, подставив известные значения:

1. Угол \( \theta \) для пятого порядка \( m = 5 \) равен 30° (переведем его в радианы необходимым образом для вычислений, но функции синуса в большинстве калькуляторов работают с градусами).
2. Найдем значение \( \sin(30°) \): \[ \sin(30°) = 0.5 \]

Теперь подставим все известные значения в формулу:

\[ d \sin(\theta) = m \lambda \] \[ (4 \times 10^{-6}) \cdot 0.5 = 5 \lambda \]

Шаг 3: Решение уравнения для \( \lambda \)

Теперь решим уравнение для \( \lambda \):

\[ 2 \times 10^{-6} = 5 \lambda \]

Делим обе стороны на 5:

\[ \lambda = \frac{2 \times 10^{-6}}{5} = 4 \times 10^{-7} \text{ м} \]

Шаг 4: Преобразование в более удобные единицы

Можно преобразовать длину волны в нанометры (1 м = \( 10^9 \) нм):

\[ \lambda = 4 \times 10^{-7} \text{ м} = 400 \text{ нм} \]

Ответ

Длина волны падающего света составляет 400 нм.