Давайте проанализируем каждое из предложений по отдельности и определим, где нужно поставить запятую, а также обоснуем свой выбор.
Первый набор предложений
"Пытаясь перещеголять друг друга в смелости мы переплыли реку преодолевая течение."
- Запятая нужна перед "мы переплыли реку" для разделения придаточной части.
"Мы улеглись на траву утомлённые заплывом и стали болтать о пустяках."
- Запятая не нужна, так как "утомлённые заплывом и стали болтать о пустяках" составляет единую смысловую группу.
"Мы с приятелем часто играли в теннис вошедший тогда в моду."
- Запятая нужна перед "вошедший тогда в моду", так как это обособленный причастный оборот.
"Любимое мною издание романов Майна Рида находится на верхней полне."
- Запятая не нужна.
Выбор: третье предложение: "Мы с приятелем часто играли в теннис, вошедший тогда в моду."
Второй набор предложений
"В газете издаваемой лицеистами печатались смешные рассказы."
- Запятая нужна перед "издаваемой лицеистами" для обособления приложения.
"Лицеисты выбирая себе красивые альбомы переписывали туда любимые стихи."
- Запятая нужна перед "выбирая себе красивые альбомы" (причастный оборот).
"В гостиной сохраняли стихи маписанные прямо на стене молодым поэтом."
- Запятая не нужна.
"Расположившись в гостиной лицеисты сочиняли стихи а также читали их вслух."
- Запятая нужна перед "а также".
Выбор: первое предложение: "В газете, издаваемой лицеистами, печатались смешные рассказы."
Третий набор предложений
"Два ряда тесно посаженных елей образовали красивую аллею."
- Запятая не нужна.
"Я шёл по аллее усыпанной еловыми иглами и вдыхал запах свежей хвои."
- Запятая нужна перед "усыпанной".
"Ломая ветви деревьев на своём пути лось выбежал из чащи."
- Запятая не нужна.
"Возвращаясь с охоты набрёл на лесное озеро отыскал полянку для отдыха."
- Запятая нужна перед "отыскал".
Выбор: второе предложение: "Я шёл по аллее, усыпанной еловыми иглами, и вдыхал запах свежей хвои."
Четвертый набор предложений
"И вот я изъездив всю страну поселился недалеко от Михайловского."
- Запятая нужна перед "поселился".
"Только на окраине парка вдруг откроется поляна заросшая блестящими лютиками."
- Запятая нужна перед "заросшая".
"Тригорский парк пропитанный солнцем остаётся в памяти навсегда."
- Запятая нужна перед "пропитанный".
"Лежащий золотыми полосами свет украшает траву в парке и обрыв над Соротью."
- Запятая не нужна.
Выбор: второй предложение: "Только на окраине парка вдруг откроется поляна, заросшая блестящими лютиками."
Пятый набор предложений
"Приехав в Михайловское Пушкин должен был как-то обустроить свой быт."
- Запятая нужна перед "Пушкин".
"Вид на реку Сороть открывающийся с балкона старого дома был изумителен."
- Запятая нужна перед "открывающийся".
"Выходящая окнами на юг комната стала кабинетом опального поэта."
- Запятая не нужна.
"Старый дом напоминавший о славе предков пробуждал в поэте воспоминания детства."
- Запятая нужна перед "напоминавший".
Выбор: первый предложение: "Приехав в Михайловское, Пушкин должен был как-то обустроить свой быт."
Шестой набор предложений
"Отец сидит рядом с дочкой глядя на её расстроенное лицо и качает головой."
- Запятая нужна перед "глядя".
"Андрей быстро побежал за корзиной с ягодами спрятанной в укромном месте."
- Запятая нужна перед "спрятанной".
"Подняв корзину с земляникой девочка пошла к дому не оглядываясь на полянку."
- Запятая нужна перед "не оглядываясь".
"Из опрокинутой набок корзинки высыпались спелые ягоды земляники."
- Запятая не нужна.
Выбор: первый предложение: "Отец сидит рядом с дочкой, глядя на её расстроенное лицо, и качает головой."
Седьмой набор предложений
"Наполненную мороженым кадку Андрей обычно выносит на улицу."
- Запятая не нужна.
"Андрей складывает полотенце прикрывающее надку сверку и снимает крышку."
- Запятая нужна перед "прикрывающее".
"Андрей ловко орудуя большой ложкой скатывает нам шарики мороженого."
- Запятая нужна перед "орудуя".
"В надке находятся высокие цилиндры обложенные обычно льдом и солью."
- Запятая нужна перед "обложенные".
Выбор: второе предложение: "Андрей складывает полотенце, прикрывающее надку сверку, и снимает крышку."
Восьмой набор предложений
"Очертания гор освещённые яркими солнечными лучами вырастали из моря."
- Запятая нужна перед "освещённые".
"Всё небо над деревней было усыпано звёздами перемигивающимися друг с другом."
- Запятая нужна перед "перемигивающимися".
"Бушевавший несколько дней у берегов Севастополя шторм стих."
- Запятая не нужна.
"Густой туман нахлынув волнами внезапно покрыл всю долину."
- Запятая нужна перед "нахлынув".
Выбор: первое предложение: "Очертания гор, освещённые яркими солнечными лучами, вырастали из моря."
Таким образом, я предложил предложения, где требуется запятая, с объяснением выбора. Если возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их!