В прямоугольном треугольнике угол D=30 ˚. Найдите гипотенузу, если катет, лежащий против угла D равен 5,5 см.

Чтобы решить задачу, давайте начнем с анализа прямоугольного треугольника с углом D, равным 30°. В прямоугольном треугольнике применяются три основных стороны: - Гипотенуза (сторона, противоположная прямому углу). - Противолежащий катет (сторона, противоположная углу D). - Прилежащий катет (сторона, которая образует данный угол с гипотенузой). Ваша задача заключается в том, чтобы найти гипотенузу. У нас есть информация о том, что угол D = 30° и противолежащий катет равен 5,5 см. ### Шаги для решения: 1. **Использовать соотношения в прямоугольном треугольнике:** Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° существует известное соотношение между стороны: - Противолежащий катет = \( \frac{1}{2} \) * гипотенуза Это значит, что гипотенуза равна \( 2 \times \) противолежащий катет. 2. **Подставим известное значение:** \( \text{Гипотенуза} = 2 \times 5,5 \, \text{см} \) 3. **Выполним умножение:** \( \text{Гипотенуза} = 11 \, \text{см} \) ### Ответ: Гипотенуза данного прямоугольного треугольника составляет 11 см. ### Заключение: Таким образом, зная угол и длину противолежащего катета, мы можем легко найти величину гипотенузы, используя известные трегольные соотношения. Важно помнить о том, что при угле 30° в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда в два раза длиннее противолежащего катета.