в прямоугольном треугольнике угол D=30 ˚. Найдите гипотенузу, если катет, лежащий против угла D равен 5,5 см.
Чтобы решить задачу, давайте начнем с анализа прямоугольного треугольника с углом D, равным 30°.
В прямоугольном треугольнике применяются три основных стороны:
- Гипотенуза (сторона, противоположная прямому углу).
- Противолежащий катет (сторона, противоположная углу D).
- Прилежащий катет (сторона, которая образует данный угол с гипотенузой).
Ваша задача заключается в том, чтобы найти гипотенузу. У нас есть информация о том, что угол D = 30° и противолежащий катет равен 5,5 см.
Шаги для решения:
Использовать соотношения в прямоугольном треугольнике: Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° существует известное соотношение между стороны:
- Противолежащий катет = \( \frac{1}{2} \) * гипотенуза
Это значит, что гипотенуза равна \( 2 \times \) противолежащий катет.
Подставим известное значение: \( \text{Гипотенуза} = 2 \times 5,5 \, \text{см} \)
Выполним умножение: \( \text{Гипотенуза} = 11 \, \text{см} \)
Ответ:
Гипотенуза данного прямоугольного треугольника составляет 11 см.
Заключение:
Таким образом, зная угол и длину противолежащего катета, мы можем легко найти величину гипотенузы, используя известные трегольные соотношения. Важно помнить о том, что при угле 30° в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда в два раза длиннее противолежащего катета.
