Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 4 раза больше угла при вершине.

Решим задачу о нахождении углов равнобедренного треугольника, зная, что угол при основании в 4 раза больше угла при вершине. 1. **Обозначим углы.** Пусть угол при вершине треугольника обозначим как \( x \) (в градусах). Тогда углы при основании, согласно условию, будут равны \( 4x \). 2. **Сумма углов треугольника.** В любом треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Для нашего равнобедренного треугольника это будет выглядеть так: \[ x + 4x + 4x = 180 \] 3. **Приведем подобные.** Объединим все углы: \[ 9x = 180 \] 4. **Решим уравнение для \( x \).** Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 9: \[ x = \frac{180}{9} = 20 \] 5. **Найдем углы при основании.** Теперь подставим найденное значение \( x \) для нахождения углов при основании: \[ 4x = 4 \times 20 = 80 \] 6. **Итак, углы треугольника:** - Угол при вершине: \( 20^\circ \) - Углы при основании: \( 80^\circ \) и \( 80^\circ \) 7. **Проверка.** Проверим, что сумма углов равна 180 градусам: \[ 20 + 80 + 80 = 180 \] Условие задачи выполнено: угол при основании (80 градусов) в 4 раза больше угла при вершине (20 градусов). **Ответ:** Угол при вершине равен \( 20^\circ \), углы при основании равны \( 80^\circ \).