Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 4 раза больше угла при вершине.

Решим задачу о нахождении углов равнобедренного треугольника, зная, что угол при основании в 4 раза больше угла при вершине.

1. Обозначим углы.
   Пусть угол при вершине треугольника обозначим как \( x \) (в градусах). Тогда углы при основании, согласно условию, будут равны \( 4x \).

2. Сумма углов треугольника.
   В любом треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Для нашего равнобедренного треугольника это будет выглядеть так: \[ x + 4x + 4x = 180 \]

3. Приведем подобные.
   Объединим все углы: \[ 9x = 180 \]

4. Решим уравнение для \( x \).
   Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 9: \[ x = \frac{180}{9} = 20 \]

5. Найдем углы при основании.
   Теперь подставим найденное значение \( x \) для нахождения углов при основании: \[ 4x = 4 \times 20 = 80 \]

6. Итак, углы треугольника:

   • Угол при вершине: \( 20^\circ \)
   • Углы при основании: \( 80^\circ \) и \( 80^\circ \)

7. Проверка.
   Проверим, что сумма углов равна 180 градусам: \[ 20 + 80 + 80 = 180 \] Условие задачи выполнено: угол при основании (80 градусов) в 4 раза больше угла при вершине (20 градусов).

Ответ: Угол при вершине равен \( 20^\circ \), углы при основании равны \( 80^\circ \).