Для решения задачи, давайте сначала вспомним некоторые основы о цепях с резисторами и об их соединении.
Шаг 1: Понимание последовательного соединения резисторов
Когда резисторы соединены последовательно, общее сопротивление цепи (R_общ) вычисляется как сумма всех сопротивлений:
[
R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + R_3
]
Где:
- ( R_1 = 100 , \Omega )
- ( R_2 = 150 , \Omega )
- ( R_3 = 10 , \Omega )
Шаг 2: Рассчитаем общее сопротивление
Подставим значения в формулу:
[
R_{\text{общ}} = 100 + 150 + 10 = 260 , \Omega
]
Шаг 3: Напряжение в цепи
Теперь, если на всю цепь подается напряжение ( U ), то по закону Ома напряжение на каждом резисторе можно найти с помощью формулы:
[
V = I \cdot R
]
Где:
- ( I ) — ток в цепи,
- ( R ) — сопротивление резистора.
Шаг 4: Найдем отношение напряжений
Сначала следует найти выражения для напряжений на каждом из резисторов. Поскольку в последовательной цепи ток один и тот же, то:
[
I = \frac{U}{R_{\text{общ}}}
]
Теперь можем рассчитать напряжение на первом и третьем резисторах.
Напряжение на первом резисторе:
[
V_1 = I \cdot R_1 = \left(\frac{U}{R_{\text{общ}}}\right) \cdot R_1 = \frac{U \cdot R_1}{R_{\text{общ}}}
]
Напряжение на третьем резисторе:
[
V_3 = I \cdot R_3 = \left(\frac{U}{R_{\text{общ}}}\right) \cdot R_3 = \frac{U \cdot R_3}{R_{\text{общ}}}
]
Шаг 5: Найдем отношение ( \frac{V_1}{V_3} )
Теперь можем найти отношение напряжений:
[
\frac{V_1}{V_3} = \frac{\frac{U \cdot R_1}{R_{\text{общ}}}}{\frac{U \cdot R_3}{R_{\text{общ}}}}
]
Здесь ( U ) и ( R_{\text{общ}} ) взаимно сокращаются:
[
\frac{V_1}{V_3} = \frac{R_1}{R_3}
]
Подставим значения:
[
\frac{V_1}{V_3} = \frac{100}{10} = 10
]
Ответ
Отношение напряжений на первом и третьем сопротивлениях равно 10:1.
Таким образом, напряжение на первом резисторе в 10 раз больше, чем на третьем.
