Три сопротивления: R1= 100 Ом. R2=150 Ом. R3= 10 Ом соединены последовательно.Еайдите отношение напряжений на первом и третьем сопротивления.

Для решения задачи, давайте сначала вспомним некоторые основы о цепях с резисторами и об их соединении.

Шаг 1: Понимание последовательного соединения резисторов

Когда резисторы соединены последовательно, общее сопротивление цепи (R_общ) вычисляется как сумма всех сопротивлений: \[ R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + R_3 \]

Где:

• \( R_1 = 100 \, \Omega \)
• \( R_2 = 150 \, \Omega \)
• \( R_3 = 10 \, \Omega \)

Шаг 2: Рассчитаем общее сопротивление

Подставим значения в формулу: \[ R_{\text{общ}} = 100 + 150 + 10 = 260 \, \Omega \]

Шаг 3: Напряжение в цепи

Теперь, если на всю цепь подается напряжение \( U \), то по закону Ома напряжение на каждом резисторе можно найти с помощью формулы: \[ V = I \cdot R \]

Где:

• \( I \) — ток в цепи,
• \( R \) — сопротивление резистора.

Шаг 4: Найдем отношение напряжений

Сначала следует найти выражения для напряжений на каждом из резисторов. Поскольку в последовательной цепи ток один и тот же, то: \[ I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} \]

Теперь можем рассчитать напряжение на первом и третьем резисторах.

Напряжение на первом резисторе:

\[ V_1 = I \cdot R_1 = \left(\frac{U}{R_{\text{общ}}}\right) \cdot R_1 = \frac{U \cdot R_1}{R_{\text{общ}}} \]

Напряжение на третьем резисторе:

\[ V_3 = I \cdot R_3 = \left(\frac{U}{R_{\text{общ}}}\right) \cdot R_3 = \frac{U \cdot R_3}{R_{\text{общ}}} \]

Шаг 5: Найдем отношение \( \frac{V_1}{V_3} \)

Теперь можем найти отношение напряжений: \[ \frac{V_1}{V_3} = \frac{\frac{U \cdot R_1}{R_{\text{общ}}}}{\frac{U \cdot R_3}{R_{\text{общ}}}} \]

Здесь \( U \) и \( R_{\text{общ}} \) взаимно сокращаются: \[ \frac{V_1}{V_3} = \frac{R_1}{R_3} \]

Подставим значения: \[ \frac{V_1}{V_3} = \frac{100}{10} = 10 \]

Ответ

Отношение напряжений на первом и третьем сопротивлениях равно 10:1.

Таким образом, напряжение на первом резисторе в 10 раз больше, чем на третьем.