Петя говорит Васе: «Я тяжелее тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я легче тебя на 30 килограммов». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим веса**. Пусть вес Пети равен \( P \) килограммов, а вес Васи равен \( V \) килограммов. 2. **Первая история**. Петя говорит Васе: «Я тяжелее тебя в два раза». Это можно записать как: \[ P = 2V \quad (1) \] Это уравнение говорит о том, что вес Пети в два раза больше веса Васи. 3. **Вторая история**. Вася говорит Пете: «А я легче тебя на 30 килограммов». Это можно записать как: \[ V = P - 30 \quad (2) \] Это уравнение говорит о том, что вес Васи на 30 килограммов меньше веса Пети. 4. **Теперь подставим (1) в (2)**. Мы знаем, что \( P = 2V \). Подставим это значение в уравнение (2): \[ V = (2V) - 30 \] Упростим это уравнение: \[ V = 2V - 30 \] Переносим все члены, содержащие \( V \), в одну сторону: \[ 30 = 2V - V \] Получаем: \[ 30 = V \quad (3) \] 5. **Теперь найдем вес Пети**. Используем уравнение (1): \[ P = 2V \] Подставляем значение \( V \) из уравнения (3): \[ P = 2 \times 30 = 60 \] Таким образом, вес Пети составляет **60 килограммов**. **Проверка**: - Если \( P = 60 \) и \( V = 30 \): - Проверяем условие Пети: \( 60 = 2 \times 30 \) — верно. - Проверяем условие Васи: \( 30 = 60 - 30 \) — верно. Все утверждения совпадают, следовательно, решение правильное. Петя весит 60 килограммов.