Петя говорит Васе: «Я тяжелее тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я легче тебя на 30 килограммов». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим веса. Пусть вес Пети равен \( P \) килограммов, а вес Васи равен \( V \) килограммов.
Первая история. Петя говорит Васе: «Я тяжелее тебя в два раза». Это можно записать как: \[ P = 2V \quad (1) \] Это уравнение говорит о том, что вес Пети в два раза больше веса Васи.
Вторая история. Вася говорит Пете: «А я легче тебя на 30 килограммов». Это можно записать как: \[ V = P - 30 \quad (2) \] Это уравнение говорит о том, что вес Васи на 30 килограммов меньше веса Пети.
Теперь подставим (1) в (2). Мы знаем, что \( P = 2V \). Подставим это значение в уравнение (2): \[ V = (2V) - 30 \] Упростим это уравнение: \[ V = 2V - 30 \] Переносим все члены, содержащие \( V \), в одну сторону: \[ 30 = 2V - V \] Получаем: \[ 30 = V \quad (3) \]
Теперь найдем вес Пети. Используем уравнение (1): \[ P = 2V \] Подставляем значение \( V \) из уравнения (3): \[ P = 2 \times 30 = 60 \]
Таким образом, вес Пети составляет 60 килограммов.
Проверка:
- Если \( P = 60 \) и \( V = 30 \):
- Проверяем условие Пети: \( 60 = 2 \times 30 \) — верно.
- Проверяем условие Васи: \( 30 = 60 - 30 \) — верно.
Все утверждения совпадают, следовательно, решение правильное. Петя весит 60 килограммов.
