Петя говорит Васе: «Я тяжелее тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я легче тебя на 30 килограммов». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя? реши простыми примерами

Решим задачу шаг за шагом. Обозначим вес Пети как **P** (в килограммах), а вес Васи как **V** (в килограммах). 1. Из первого утверждения Пети: «Я тяжелее тебя в два раза». Это означает, что вес Пети в два раза больше веса Васи. Мы можем записать это как: \[ P = 2V \] 2. Из второго утверждения Васи: «А я легче тебя на 30 килограммов». Это означает, что вес Васи меньше веса Пети на 30 килограммов. Мы можем записать это как: \[ V = P - 30 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( P = 2V \) 2. \( V = P - 30 \) Теперь подставим выражение для \( V \) из второго уравнения в первое: \[ P = 2(P - 30) \] Решим это уравнение: 1. Раскроем скобки: \[ P = 2P - 60 \] 2. Переносим \( P \) на одну сторону: \[ P - 2P = -60 \] \[ -P = -60 \] 3. Умножим обе стороны на -1: \[ P = 60 \] Теперь мы нашли вес Пети. Он весит **60 килограммов**. Чтобы найти вес Васи, подставим значение \( P \) обратно в одно из уравнений, например, во второе: \[ V = P - 30 = 60 - 30 = 30 \] Таким образом, вес Васи составляет **30 килограммов**. **Итог:** - Вес Пети: **60 килограммов** - Вес Васи: **30 килограммов** Таким образом, обе фразы Пети и Васи оправданы, и мы подтвердили, что Петя действительно в два раза тяжелее Васи и Вася легче Пети на 30 килограммов.