Для упрощения предложенных выражений, будем использовать свойства степеней, такие как:
- ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} )
- ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} )
- ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} )
- ( a^{-m} = \frac{1}{a^m} )
- ( a^0 = 1 ) (при ( a \neq 0 ))
Рассмотрим каждый пункт.
1. Упростите выражение:
- a) ( (-a)^{-a^0} )
Принимаем во внимание, что ( a^0 = 1 ):
[
(-a)^{-1} = \frac{1}{-a} = -\frac{1}{a}
]
б) ( -a^2 - a^1 )
[
-a^2 - a = -a(a + 1)
]
в) ( a^{-2} - (-a)^0 )
Поскольку ( (-a)^0 = 1 ):
[
a^{-2} - 1 = \frac{1}{a^2} - 1
]
г) ( (-a) - (-a) )
[
-a + a = 0
]
2. Упростите выражение:
а) ( (p) \cdot 2 )
Уточните, что представляют собой переменные. Если имеется в виду ( p ), то получится
[
2p
]
б) ( x^3 \cdot x^4 )
[
x^{3+4} = x^7
]
в) ( x^3 \cdot (x^3)^3 )
Используя правило степени:
[
x^3 \cdot x^{3 \cdot 3} = x^3 \cdot x^9 = x^{3+9} = x^{12}
]
г) ( (x - x^2)^2 )
Раскроем скобки:
[
(x(1 - x))^2 = x^2(1 - 2x + x^2) = x^2 - 2x^3 + x^4
]
3. Упростите выражение:
а) ( (y^3) - (y^2)^3 )
Поскольку ( (y^2)^3 = y^6 ):
[
y^3 - y^6
]
б) ( (y^2 - y)^3 - (y^3 - y)^2 )
Прижимая каждую часть и упрощая:
[
y^6 - 3y^4 + 3y^2 - y^6 + 2y^4 - y^2 = 3y^4 - 2y^2
]
в) ( (y^6)^2 - (y^2 - y^3)^2 )
Раскрываем оба члена:
[
y^{12} - (y^4 - 2y^5 + y^6) = y^{12} - y^6 + 2y^5 - y^4
]
4. Упростите выражение:
а) ( (c^2)^0 )
Так как любое число в нулевой степени равно 1:
[
1
]
б) ( \frac{c^3}{(c^3)^6} )
Упрощая:
[
= \frac{c^3}{c^{3 \cdot 6}} = c^{3 - 18} = c^{-15} = \frac{1}{c^{15}}
]
в) ( (c \cdot c)^0 : c^{3 - 4} )
[
1 : c^{-1} = c^1 = c
]
Если есть какие-либо дополнительные вопросы или уточнения, не стесняйтесь спрашивать!
