упростите выражение
Давайте упростим каждое выражение по очереди.
Упражнение:
a) \((-a)^3 \cdot a^5\)
\[ = (-a)^3 \cdot a^5 = (-1)^3 \cdot a^3 \cdot a^5 = -a^{3+5} = -a^8 \]
б) \(a^3 \cdot (-a)^5\)
\[ = a^3 \cdot (-1)^5 \cdot a^5 = a^3 \cdot (-a^5) = -a^{3+5} = -a^8 \]
в) \((-a)^3 \cdot (-a)^5\)
\[ = (-1)^3 \cdot a^3 \cdot (-1)^5 \cdot a^5 = (-1)^{3+5} \cdot a^{3+5} = -a^8 \]
г) \((-a)^3 \cdot (-a)^2\)
\[ = (-1)^3 \cdot a^3 \cdot (-1)^2 \cdot a^2 = (-1)^{3+2} \cdot a^{3+2} = a^5 \]
Упражнение:
а) \(a^3 \div a^7\)
\[ = a^{3-7} = a^{-4} = \frac{1}{a^4} \]
б) \(c^5 \div c^8\)
\[ = c^{5-8} = c^{-3} = \frac{1}{c^3} \]
в) \(a^7 \div a^3 \cdot a^{-2}\)
\[ = a^{7-3} \cdot a^{-2} = a^4 \cdot a^{-2} = a^{4-2} = a^2 \]
г) \(a^4 \div a^{-2}\)
\[ = a^{4-(-2)} = a^{4+2} = a^6 \]
Упражнение:
а) \((y^4 \cdot y^3) \div (y^3 \cdot y^2)\)
\[ = y^{4+3} \div y^{3+2} = y^7 \div y^5 = y^{7-5} = y^2 \]
б) \((y^{12} \div y^8) \cdot y^5\)
\[ = y^{12-8} \cdot y^5 = y^4 \cdot y^5 = y^{4+5} = y^9 \]
в) \(y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y\)
\[ = y^5 \]
г) \((y^{15} \div y^8) \cdot y^3\)
\[ = y^{15-8} \cdot y^3 = y^7 \cdot y^3 = y^{7+3} = y^{10} \]
Упражнение:
а) \(c^9 \div c^3\)
\[ = c^{9-3} = c^6 \]
б) \((c^7 \cdot c^2) \div c^3\)
\[ = c^{7+2} \div c^3 = c^9 \div c^3 = c^{9-3} = c^6 \]
в) \(c \cdot c^2 \cdot c^3\)
\[ = c^{1+2+3} = c^6 \]
г) \((c^2 \cdot c^3) \div (c^1 \cdot c^2)\)
\[ = c^{2+3} \div c^{1+2} = c^5 \div c^3 = c^{5-3} = c^2 \]
Это подробные решения каждого из данных выражений.
