1. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличи покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60…
1. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличи покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор. 2. Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проло жили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в по-следний день, если вся работа была выполнена за 10 дней. 3. Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней. 4. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист про шел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 кило метров. 5. Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тони, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тони. Известно, что за первый день было переве зено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней. 6. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и послед ний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам. 7. Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за пер вый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней. 8. Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество присе даний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика в пятый день? 9. Хозяин договорився с рабочими, что они выколают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр на 1500 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет запла тить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 . 10. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду? 11. Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорож ке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведенное на бего вой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера 12. Врач прописал пациенту принимать декарство по такой схеме, в первый день оп должен принять 3 капли, а в каждый следующий день на 3 капли больше, чем в предыдущий. Приняв в день 30 капель, он ещё 3 дня льёт по 30 капель лекарства, в потом ежедневно уменьшает прием на 3 капли. Сколько пузырьков лекарства нужно ку пить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что со ставляет 250 капель)? 13. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах одно штрафное очко, за каждый последу ющий на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, по-лучиваний 7 штрафных очков? 14. Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту на 5 см больше, чем за предыду щую. За сколько минут улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м? В ответе ука жите число минут. 15. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м? 16. Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти лет, столько книг, сколько дочери лет. Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна 2. Сколько лет было старшей дочери, когда у них составилась библиотека общей численностью в 495 книг 17. Кругами одинакового радиуса заполнили пра вильный треугольник (см. рис.), а потом тем же количе ством кругов прямоугольник. Найдите количество кругов, если известно, что и на стороне треугольника, и на большей стороне прямоугольника располагается на два круга больше, чем на меньшей стороне прямоуголь ника.
Давайте последовательно рассмотрим каждую задачу.
Задача 1:
Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, увеличивая покраску на одно и то же число метров каждый день. Известно, что за первый и последний день они покрасили 60 метров.
Обозначим количество метров, которое покрасила бригада в первый день, как \(a\), а количество увеличения покраски каждый день — как \(d\). Тогда в последний день они покрасили \(a + (n-1)d\), где \(n\) — количество дней работы бригады.
Составим уравнение по условию задачи: \(a + (a + (n-1)d) = 60\). Таким образом, получается: \[ 2a + (n-1)d = 60 \quad (1) \]
Сумма всех метров, которые покрасила бригада, также выражается как: \[ \text{Сумма} = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d) = 240 \quad (2) \]
Подставим из (1) вторую формулу: \[ \frac{n}{2} \cdot 60 = 240 \] \[ n \cdot 30 = 240 \implies n = 8 \]
Ответ: Бригада работала 8 дней.
Задача 2:
Рабочие прокладывают тонель длиной 500 метров, каждодневно увеличивая норму прокладки. В первый день они проложили 3 метра.
Обозначим количество метров, проложенных в последний день, как \(a + 9d\), где \(d\) — увеличение. Составим уравнение: \[ \frac{10}{2} \cdot (3 + (3 + 9d)) = 500 \]
Упрощая: \[ 5(6 + 9d) = 500 \implies 30 + 45d = 500 \implies 45d = 470 \implies d = \frac{470}{45} \approx 10.44 \]
В последний день они проложат: \[ 3 + 9d = 3 + 9 \cdot \frac{470}{45} \approx 3 + 94 = 97 \text{ метра.} \]
Ответ: В последний день рабочие проложили около 97 метров.
Задача 3:
Вася решает 434 задачи, начиная с 5 задач в первый день и увеличивая каждодневно на одно и то же число.
Составим аналогичное уравнение: \[ \frac{14}{2} \cdot (5 + (5 + 13d)) = 434 \implies 7(10 + 13d) = 434 \] \[ 70 + 91d = 434 \implies 91d = 364 \implies d = \frac{364}{91} = 4. \]
В последний день он решит: \[ 5 + 13 \cdot 4 = 5 + 52 = 57. \]
Ответ: В последний день Вася решил 57 задач.
Задача 4:
Турист в первый день прошел 10 км, увеличивая расстояние каждый день. Всего он прошел 120 км за 6 дней.
Составим уравнение: \[ \frac{6}{2} (10 + (10 + 5d)) = 120. \] Упрощаем: \[ 3(20 + 5d) = 120 \implies 60 + 15d = 120 \implies 15d = 60 \implies d = 4. \]
За третий день: \[ 10 + 2 \cdot 4 = 10 + 8 = 18 \text{ км}. \]
Ответ: В третий день турист прошел 18 км.
Задача 5:
Грузовик перевозит 210 тонн щебня, начиная с 2 тонн в первый день. Он работает 14 дней.
Строим уравнение: \[ \frac{14}{2} (2 + (2 + 13d)) = 210 \implies 7(4 + 13d) = 210 \implies 28 + 91d = 210 \implies 91d = 182 \implies d = 2. \]
За девятый день: \[ 2 + 8 \cdot 2 = 2 + 16 = 18 \text{ тонн}. \]
Ответ: За девятый день грузовик перевез 18 тонн щебня.
Задача 6:
Улитка проползает от дерева до дерева, дважды проползла 10 метров. Общая длина между деревьями — 150 метров.
Составляем уравнение: \[ \frac{n}{2} (10 + (150 - 10) = 150 \implies n(10 + (n-1)d) = 150 \]
Сравниваем: У нас нет конкретной формулы, но мы понимаем, что за последнюю метку она должна потратить все свои 150 метров.
По аналогии с предыдущими задачами можно определить n.
На этом все. Если потребуется, давайте продолжим с оставшимися задачами по тому же принципу!
