Произведенин двух натуральных чисел равно 180,причем одно число больше другого на 3 . Найдите эти числа

Чтобы решить задачу, давайте обозначим два натуральных числа, которые нам нужно найти:

Обозначим меньшее число как \( x \). Поскольку одно число больше другого на 3, большее число будет равно \( x + 3 \).

Теперь мы знаем, что:

• Произведение этих чисел равно 180:
  \[ x \cdot (x + 3) = 180 \]

Теперь раскроем скобки: \[ x^2 + 3x = 180 \]

Переносим 180 на левую сторону уравнения: \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта или factoring. Начнем с вычисления дискриминанта \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 3 \), и \( c = -180 \).

Подставим значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729 \]

Теперь находим корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значение дискриминанта и коэффициенты: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2 \cdot 1} \]

Зная, что \( \sqrt{729} = 27 \), продолжаем: \[ x = \frac{-3 \pm 27}{2} \]

Теперь вычисляем два возможных значения для \( x \):

1. \[ x_1 = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] 2. \[ x_2 = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \quad (\text{не подходит, так как число натуральное}) \]

Таким образом, единственное подходящее значение для \( x \) — это 12. Теперь найдем большее число: \[ x + 3 = 12 + 3 = 15 \]

Итак, два натуральных числа, произведение которых равно 180 и одно из которых больше другого на 3, это:

• Меньшее число: 12
• Большое число: 15

Ответ: 12 и 15.