баскетболист бросает мяч до тех пор пока не попадет в корзину.Вероятность попадания одного броска 0.4 С какой вероятностью ему придётся сделать а)больше 5 бросков б)меньше 5…

Чтобы решить задачу, в которой баскетболист бросает мяч с вероятностью попадания 0.4, мы будем использовать распределение Бернулли и некоторые свойства геометрического распределения.

Вероятность попадания в корзину (успех) на каждом броске равна \( p = 0.4 \), а вероятность промаха (неудачи) равна \( q = 1 - p = 0.6 \).

1. Определение задачи

Мы ищем:

• а) Вероятность того, что баскетболист сделает больше 5 бросков.
• б) Вероятность того, что он сделает меньше 5 бросков.
• в) Вероятность того, что количество бросков будет нечетным.

2. Вероятность больше 5 бросков

Баскетболист сделает больше 5 бросков, если он промахнётся в первых 5 бросках и попадёт в корзину на 6-м. Это событие можно выразить следующим образом:

\[ P(X > 5) = P(\text{5 промахов}) \times P(\text{успех на 6-м броске}) \]

Где:

• \( P(\text{5 промахов}) = q^5 = 0.6^5 \)
• \( P(\text{успех на 6-м броске}) = p = 0.4 \)

Считаем:

\[ P(X > 5) = 0.6^5 \cdot 0.4 \]

Теперь считаем \( 0.6^5 \):

\[ 0.6^5 = 0.07776 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ P(X > 5) = 0.07776 \cdot 0.4 = 0.031104 \]

3. Вероятность меньше 5 бросков

Вероятность того, что он сделает меньше 5 бросков, соответствует вероятности попадания в корзину в один из первых 5 бросков. Это можно посчитать через комплементарную вероятность:

\[ P(X < 5) = 1 - P(X \geq 5) \]

Где:

• \( P(X \geq 5) \) означает, что он не попал в корзину в первых 4 бросках (т.е. 4 промаха, а потом хотя бы одно попадание):

\[ P(X \geq 5) = P(\text{4 промаха}) + P(\text{успех на 5-м}) = q^4 \]

Где \[ P(\text{успех на 5-м}) = p = 0.4 \]

Таким образом:

\[ P(X \geq 5) = 0.6^4 \approx 0.1296 \]

Теперь подставляем это значение в формулу:

\[ P(X < 5) = 1 - 0.1296 = 0.8704 \]

4. Вероятность нечетного числа бросков

Необходимость учитывать нечетное число бросков означает, что мы складываем вероятность попадания в корзину на 1-м, 3-м, 5-м и т.д. бросках.

Обозначим \( P(\text{нечетное число бросков}) \):

\[ P(X = 1) = p = 0.4 \] \[ P(X = 3) = q^2 \cdot p = 0.6^2 \cdot 0.4 = 0.36 \cdot 0.4 = 0.144 \] \[ P(X = 5) = q^4 \cdot p = 0.6^4 \cdot 0.4 \approx 0.1296 \cdot 0.4 = 0.05184 \]

Теперь мы можем сложить эти вероятности:

\[ P(X \text{ нечетное}) = P(X = 1) + P(X = 3) + P(X = 5) = 0.4 + 0.144 + 0.05184 = 0.59584 \]

Ответы:

а) Вероятность больше 5 бросков: \( P(X > 5) \approx 0.0311 \)
б) Вероятность меньше 5 бросков: \( P(X < 5) \approx 0.8704 \)
в) Вероятность нечетного числа бросков: \( P(X \text{ нечетное}) \approx 0.5958 \)

Таким образом, мы получили нужные нам вероятности. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять задачу!